Finite Group Databasebeta

← #180693

Subgroups — #180693

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53345C211yesmaximal, characteristic
2#32837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32835C211yesmaximal, characteristic
4#32801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7782C212yesmaximal
6#7776C212yesmaximal
7#7766C212yesmaximal, complemented
8#7760C212yesmaximal, complemented
9#7729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7726C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2863C2211yescharacteristic
14#2863C2211yescharacteristic
15#2860C2211yescharacteristic
16#2809C2211yescharacteristic
17#2804C2211yescharacteristic
18#2788—21no—
19#2786—21no—
20#2776—21no—
21#2765—21no—
22#2759—21no—
23#2755—21no—
24#2754—21no—
25#2738—21no—
26#2737—21no—
27#2734C2211yescharacteristic
28#2727C2211yescharacteristic
29#2722—21no—
30#2716—21no—
31#2716—21no—
32#2100—21no—
33#2099—21no—
34#2096—21no—
35#2094—21no—
36#2084—21no—
37#2084—21no—
38#2072—21no—
39#2071—21no—
40#2058C2212yes—
41#2058C2212yes—
42#2043—21no—
43#2043—21no—
44#2043C2212yes—
45#2024C2212yes—
46#2023C2212yes—
47#2016—21no—
48#2016—21no—
49#2016C2212yes—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1839C2211yescharacteristic
52#1839C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×Q16—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73#401—21no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#399—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#396—21no—
93#396—21no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#394—21no—
97#393—21no—
98#393—21no—
99#393—21no—
100#393—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#390C2311yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#389C2311yescharacteristic
122#389C2311yescharacteristic
123#389C2311yescharacteristic
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#383—21no—
155#383—21no—
156#382—21no—
157#381—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336C2312yes—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C2×Q16—82no—
181C2×Q16—82no—
182C2×Q16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—82no—
187C4⋊Q8—82no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8—82no—
190#126—82no—
191#126—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—82no—
248#106—82no—
249#103—82no—
250#103—82no—
251#103—82no—
252#103—82no—
253#102—82no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—88no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—162no—
410D4—82no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4#57712yes—
467C2×C4#57712yes—
468C2×C4#57812yes—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#300911yescharacteristic
480C22#301011yescharacteristic
481C22#301111yescharacteristic
482C22#302111yescharacteristic
483C22#302211yescharacteristic
484C22#302211yescharacteristic
485C22#302711yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—162no—
505C2—161no—
506C2#1846311yescharacteristic
507C2#1846411yescharacteristic
508C2#1846511yescharacteristic
509C2#1895711yescharacteristic
510C2#1897111yescharacteristic
511C2#1897211yescharacteristic
512C2#1909511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32837C2semidirect
4. #32801C2semidirect
7. #7766C2semidirect
8. #7760C2semidirect
9. #7729C2semidirect
10. #7729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533452
#328372
#328352
#328012
#77822
#77762
#77662
#77602
#77292
#77262