Finite Group Databasebeta

Subgroups — #180698

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#32835	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#7832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7825	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#7726	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2860	C₂²	1	3	yes	—
8	#2810	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2757	—	2	3	no	—
10	#2714	—	2	3	no	—
11	#2703	—	2	3	no	—
12	#2695	—	2	3	no	—
13	#2682	C₂²	1	3	yes	—
14	#2100	C₂²	1	6	yes	—
15	#2094	C₂²	1	6	yes	—
16	#2084	—	2	3	no	—
17	#2071	—	2	3	no	—
18	#2058	—	2	3	no	—
19	#2023	—	2	3	no	—
20	#1839	C₂²	1	3	yes	—
21	#1271	C₂²	1	6	yes	—
22	#1270	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
24	C₂×#126	—	2	3	no	—
25	C₂×#123	—	2	3	no	—
26	C₂×#121	—	2	3	no	—
27	C₂×#106	—	2	6	no	—
28	C₂×#102	—	2	6	no	—
29	#400	—	2	3	no	—
30	#398	—	2	3	no	—
31	#397	—	2	3	no	—
32	#397	—	2	3	no	—
33	#396	—	2	3	no	—
34	#394	—	2	3	no	—
35	#394	—	2	3	no	—
36	#392	—	2	1	no	—
37	#392	—	2	3	no	—
38	#392	—	2	3	no	—
39	#390	—	2	3	no	—
40	#390	D₄	1	3	yes	—
41	#390	D₄	1	3	yes	—
42	#390	C₂³	1	3	yes	—
43	#389	D₄	1	3	yes	—
44	#389	D₄	1	3	yes	—
45	#389	C₂³	1	3	yes	—
46	#388	—	2	3	no	—
47	#388	—	2	3	no	—
48	#388	—	2	3	no	—
49	#387	—	2	3	no	—
50	#386	—	2	3	no	—
51	#386	—	2	3	no	—
52	#385	—	2	3	no	—
53	#385	—	2	3	no	—
54	#384	—	2	3	no	—
55	#384	C₂³	1	2	yes	—
56	#383	—	2	1	no	—
57	#380	—	2	3	no	—
58	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#340	—	2	6	no	—
60	#340	—	2	6	no	—
61	#336	—	2	3	no	—
62	#336	—	2	3	no	—
63	#336	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
67	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	8	6	no	—
71	#126	—	8	6	no	—
72	#123	—	8	6	no	—
73	#121	—	8	6	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#106	—	8	6	no	—
97	#102	—	8	6	no	—
98	#95	—	2	1	no	—
99	#95	—	2	3	no	—
100	#95	—	2	3	no	—
101	#95	—	2	3	no	—
102	#95	—	2	3	no	—
103	#95	—	2	3	no	—
104	#95	—	2	3	no	—
105	C₂⁴	—	2	3	no	—
106	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
107	C₂×D₄	—	2	6	no	—
108	C₂×D₄	—	4	3	no	—
109	C₂×D₄	—	4	3	no	—
110	C₂×D₄	—	8	3	no	—
111	C₂×D₄	—	8	3	no	—
112	C₂×D₄	—	8	3	no	—
113	C₂×D₄	—	8	3	no	—
114	C₂×D₄	—	8	3	no	—
115	C₂×D₄	—	8	3	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
123	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₈	—	4	6	no	—
127	C₂×C₈	—	4	6	no	—
128	C₂×C₈	—	4	6	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
148	C₄²	—	2	6	no	—
149	C₄²	—	4	3	no	—
150	C₄²	—	4	1	no	—
151	C₄²	—	8	1	no	—
152	C₂³	—	4	3	no	—
153	C₂³	—	4	3	no	—
154	C₂³	—	4	3	no	—
155	C₂³	—	4	3	no	—
156	C₂³	—	4	3	no	—
157	C₂³	—	4	3	no	—
158	C₂³	—	4	3	no	—
159	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	16	4	no	—
161	D₄	—	8	6	no	—
162	D₄	—	16	6	no	—
163	D₄	—	16	6	no	—
164	C₂×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄	—	4	3	no	—
171	C₂×C₄	—	4	3	no	—
172	C₂×C₄	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄	—	4	3	no	—
175	C₂×C₄	—	4	3	no	—
176	C₂×C₄	—	4	3	no	—
177	C₂×C₄	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄	—	8	6	no	—
180	C₂×C₄	—	16	6	no	—
181	C₂×C₄	#577	1	6	yes	—
182	C₈	—	8	6	no	—
183	C₂²	—	8	3	no	—
184	C₂²	—	8	3	no	—
185	C₂²	—	8	3	no	—
186	C₂²	—	8	3	no	—
187	C₂²	—	8	3	no	—
188	C₂²	—	8	3	no	—
189	C₂²	—	8	3	no	—
190	C₂²	#3009	1	3	yes	—
191	C₂²	#3021	1	3	yes	—
192	C₂²	#3028	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	6	no	—
194	C₄	—	4	3	no	—
195	C₄	—	4	1	no	—
196	C₄	—	8	3	no	—
197	C₄	—	8	3	no	—
198	C₄	—	8	3	no	—
199	C₄	—	16	2	no	—
200	C₂	—	16	3	no	—
201	C₂	#18471	1	3	yes	—
202	C₂	#18955	1	3	yes	—
203	C₂	#19096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#53342	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32835	C₂	semidirect
3. #7832	C₂	semidirect
4. #7825	C₂	semidirect
5. #7726	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53342	2
#32835	2
#7832	2
#7825	2
#7726	2