Finite Group Databasebeta

Subgroups — #180728

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#32798	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7748	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#7744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7729	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2863	C₂²	1	3	yes	—
8	#2810	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2806	C₂²	1	3	yes	—
10	#2791	—	2	3	no	—
11	#2789	—	2	3	no	—
12	#2766	—	2	3	no	—
13	#2762	—	2	3	no	—
14	#2041	—	2	3	no	—
15	#2041	—	2	3	no	—
16	#2041	C₂²	1	6	yes	—
17	#2014	—	2	3	no	—
18	#2014	—	2	3	no	—
19	#2014	C₂²	1	6	yes	—
20	#1839	C₂²	1	3	yes	—
21	#1272	C₂²	1	6	yes	—
22	#1271	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
24	C₂×#127	—	2	3	no	—
25	C₂×#127	—	2	3	no	—
26	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#102	—	2	6	no	—
28	C₂×#102	—	2	6	no	—
29	C₂×#102	—	2	6	no	—
30	#401	—	2	3	no	—
31	#401	—	2	1	no	—
32	#400	—	2	3	no	—
33	#400	—	2	3	no	—
34	#400	—	2	3	no	—
35	#398	—	2	3	no	—
36	#398	—	2	3	no	—
37	#398	—	2	3	no	—
38	#398	—	2	3	no	—
39	#395	—	2	3	no	—
40	#391	—	2	3	no	—
41	#391	D₄	1	3	yes	—
42	#391	D₄	1	3	yes	—
43	#391	C₂³	1	3	yes	—
44	#389	—	2	3	no	—
45	#389	D₄	1	3	yes	—
46	#389	D₄	1	3	yes	—
47	#389	C₂³	1	3	yes	—
48	#387	—	2	3	no	—
49	#387	—	2	3	no	—
50	#387	—	2	3	no	—
51	#387	—	2	3	no	—
52	#387	—	2	3	no	—
53	#387	—	2	3	no	—
54	#387	—	2	3	no	—
55	#387	—	2	3	no	—
56	#387	—	2	3	no	—
57	#384	—	2	1	no	—
58	#383	—	2	3	no	—
59	#382	—	2	3	no	—
60	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#336	—	2	3	no	—
62	#336	—	2	3	no	—
63	#336	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×SD₁₆	—	8	6	no	—
69	C₂×SD₁₆	—	8	6	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	8	6	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
72	#127	—	8	6	no	—
73	#127	—	8	2	no	—
74	#127	—	8	6	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#102	—	8	6	no	—
91	#102	—	8	6	no	—
92	#102	—	8	6	no	—
93	#95	—	2	3	no	—
94	#95	—	2	3	no	—
95	#95	—	2	3	no	—
96	#95	—	2	3	no	—
97	#95	—	2	1	no	—
98	#95	—	2	3	no	—
99	#95	—	2	3	no	—
100	#95	—	2	3	no	—
101	#95	—	2	3	no	—
102	#95	—	2	3	no	—
103	#95	—	2	3	no	—
104	#95	—	2	3	no	—
105	#95	—	2	3	no	—
106	#95	—	2	3	no	—
107	#95	—	2	3	no	—
108	C₂⁴	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
112	C₂×D₄	—	4	6	no	—
113	C₂×D₄	—	4	6	no	—
114	C₂×D₄	—	4	6	no	—
115	C₂×D₄	—	4	6	no	—
116	C₂×D₄	—	4	6	no	—
117	C₂×D₄	—	4	6	no	—
118	C₂×D₄	—	8	12	no	—
119	C₂×D₄	—	8	6	no	—
120	C₂×D₄	—	8	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	SD₁₆	—	8	24	no	—
129	C₂×C₈	—	4	6	no	—
130	C₂×C₈	—	4	6	no	—
131	C₂×C₈	—	4	6	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
142	C₄²	—	2	6	no	—
143	C₄²	—	4	3	no	—
144	C₄²	—	4	1	no	—
145	C₄²	—	8	3	no	—
146	C₄²	—	8	1	no	—
147	C₂³	—	8	6	no	—
148	C₂³	—	8	6	no	—
149	C₂³	—	8	2	no	—
150	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	Q₈	—	8	6	no	—
152	D₄	—	8	6	no	—
153	D₄	—	8	6	no	—
154	D₄	—	8	6	no	—
155	D₄	—	8	6	no	—
156	D₄	—	16	12	no	—
157	D₄	—	16	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄	—	4	3	no	—
164	C₂×C₄	—	4	3	no	—
165	C₂×C₄	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄	—	4	3	no	—
167	C₂×C₄	—	4	3	no	—
168	C₂×C₄	—	4	3	no	—
169	C₂×C₄	—	4	3	no	—
170	C₂×C₄	—	4	3	no	—
171	C₂×C₄	—	4	3	no	—
172	C₂×C₄	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄	—	4	3	no	—
175	C₂×C₄	#577	1	6	yes	—
176	C₈	—	8	6	no	—
177	C₂²	—	16	6	no	—
178	C₂²	—	16	6	no	—
179	C₂²	—	16	2	no	—
180	C₂²	#3010	1	3	yes	—
181	C₂²	#3021	1	3	yes	—
182	C₂²	#3027	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	6	no	—
184	C₄	—	4	3	no	—
185	C₄	—	4	1	no	—
186	C₄	—	8	3	no	—
187	C₄	—	8	3	no	—
188	C₄	—	8	3	no	—
189	C₄	—	8	3	no	—
190	C₂	—	32	2	no	—
191	C₂	#18464	1	3	yes	—
192	C₂	#18960	1	3	yes	—
193	C₂	#19096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #53355	C₂	semidirect
3. #7748	C₂	semidirect
4. #7744	C₂	semidirect
5. #7729	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53355	2
#32798	2
#7748	2
#7744	2
#7729	2