Group #180756 — subgroups

Subgroups — #180756

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#32838	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7836	C₂	1	6	yes	maximal
4	#7832	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7729	C₂	1	3	yes	maximal
6	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2863	C₂²	1	3	yes	—
8	#2810	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2806	C₂²	1	3	yes	—
10	#2791	—	2	3	no	—
11	#2789	—	2	3	no	—
12	#2766	—	2	3	no	—
13	#2762	—	2	3	no	—
14	#2100	C₂²	1	6	yes	—
15	#2095	C₂²	1	6	yes	—
16	#2083	—	2	3	no	—
17	#2072	—	2	3	no	—
18	#2057	—	2	3	no	—
19	#2024	—	2	3	no	—
20	#1839	C₂²	1	3	yes	—
21	#1272	C₂²	1	6	yes	—
22	#1271	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
24	C₂×#107	—	2	6	no	—
25	C₂×#103	—	2	6	no	—
26	#401	—	2	3	no	—
27	#401	—	2	1	no	—
28	#400	—	2	3	no	—
29	#400	—	2	3	no	—
30	#400	—	2	3	no	—
31	#398	—	2	3	no	—
32	#398	—	2	3	no	—
33	#398	—	2	3	no	—
34	#398	—	2	3	no	—
35	#395	—	2	3	no	—
36	#391	—	2	3	no	—
37	#391	D₄	1	3	yes	—
38	#391	D₄	1	3	yes	—
39	#391	C₂³	1	3	yes	—
40	#389	—	2	3	no	—
41	#389	D₄	1	3	yes	—
42	#389	D₄	1	3	yes	—
43	#389	C₂³	1	3	yes	—
44	#387	—	2	3	no	—
45	#387	—	2	3	no	—
46	#387	—	2	3	no	—
47	#387	—	2	3	no	—
48	#387	—	2	3	no	—
49	#387	—	2	3	no	—
50	#387	—	2	3	no	—
51	#387	—	2	3	no	—
52	#387	—	2	3	no	—
53	#384	—	2	1	no	—
54	#384	—	2	3	no	—
55	#384	C₂³	1	2	yes	—
56	#383	—	2	3	no	—
57	#382	—	2	3	no	—
58	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#340	—	2	6	no	—
60	#340	—	2	6	no	—
61	#336	—	2	3	no	—
62	#336	—	2	3	no	—
63	#336	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	8	6	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#107	—	8	6	no	—
86	#103	—	8	6	no	—
87	#95	—	2	3	no	—
88	#95	—	2	3	no	—
89	#95	—	2	3	no	—
90	#95	—	2	3	no	—
91	#95	—	2	1	no	—
92	#95	—	2	3	no	—
93	#95	—	2	3	no	—
94	#95	—	2	3	no	—
95	#95	—	2	3	no	—
96	#95	—	2	3	no	—
97	#95	—	2	3	no	—
98	#95	—	2	3	no	—
99	#95	—	2	3	no	—
100	#95	—	2	3	no	—
101	#95	—	2	3	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
105	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₈	—	4	6	no	—
115	C₂×C₈	—	4	6	no	—
116	C₂×C₈	—	4	6	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
130	C₄²	—	2	6	no	—
131	C₄²	—	4	3	no	—
132	C₄²	—	4	1	no	—
133	C₄²	—	8	3	no	—
134	C₄²	—	8	1	no	—
135	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	8	6	no	—
137	Q₈	—	16	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	4	3	no	—
144	C₂×C₄	—	4	3	no	—
145	C₂×C₄	—	4	3	no	—
146	C₂×C₄	—	4	3	no	—
147	C₂×C₄	—	4	3	no	—
148	C₂×C₄	—	4	3	no	—
149	C₂×C₄	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄	—	4	3	no	—
151	C₂×C₄	—	4	3	no	—
152	C₂×C₄	—	4	3	no	—
153	C₂×C₄	—	4	3	no	—
154	C₂×C₄	—	4	3	no	—
155	C₂×C₄	—	8	6	no	—
156	C₂×C₄	#578	1	6	yes	—
157	C₈	—	8	6	no	—
158	C₂²	#3011	1	3	yes	—
159	C₂²	#3021	1	3	yes	—
160	C₂²	#3028	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	6	no	—
162	C₄	—	4	3	no	—
163	C₄	—	4	1	no	—
164	C₄	—	8	3	no	—
165	C₄	—	8	3	no	—
166	C₄	—	8	3	no	—
167	C₄	—	8	3	no	—
168	C₄	—	16	2	no	—
169	C₂	#18473	1	3	yes	—
170	C₂	#18961	1	3	yes	—
171	C₂	#19096	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#53355

C₂

yes

maximal, characteristic

#32838

C₂

yes

maximal

#7836

C₂

yes

maximal

#7832

C₂

yes

maximal

#7729

C₂

yes

maximal

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2863

C₂²

yes

—

#2810

C₂²

yes

characteristic

#2806

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#2095

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1272

C₂²

yes

—

#1271

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#391

D₄

yes

—

#391

C₂³

yes

—

#389

—

#389

D₄

yes

—

#389

D₄

yes

—

#389

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#383

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

100

#95

—

101

#95

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

#120

yes

—

112

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

#578

yes

—

157

C₈

—

158

C₂²

#3011

yes

—

159

C₂²

#3021

yes

—

160

C₂²

#3028

yes

characteristic

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₂

#18473

yes

—

170

C₂

#18961

yes

—

171

C₂

#19096

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53355	2
#32838	2
#7836	2
#7832	2
#7729	2

subgroup

index

Subgroups — #180756

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups