Finite Group Databasebeta

← #180777

Subgroups — #180777

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32721C213yesmaximal
3#7836C213yesmaximal, complemented
4#7832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7748C213yesmaximal, complemented
6#7744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7715C213yesmaximal, complemented
8#2856C2211yescharacteristic
9#2855C2213yes—
10#2810C2211yescharacteristic
11#2806C2213yes—
12#2802—23no—
13#2758—23no—
14#2738—23no—
15#2689—23no—
16#2100C2213yes—
17#2095C2213yes—
18#2067—23no—
19#2055—23no—
20#2041C2213yes—
21#2033—23no—
22#2014C2213yes—
23#2000—23no—
24#1797C2213yes—
25#1272C2216yes—
26#1271C2213yes—
27#1271C2213yes—
28C22×SD16—23no—
29C2×#127C2311yescharacteristic
30C2×#126—21no—
31C2×C22⋊Q8D413yes—
32C2×#121—23no—
33C22×C42C2311yescharacteristic
34C2×#107—23no—
35C2×C4⋊C8—23no—
36C2×#103—23no—
37C2×#102—23no—
38C2×#102—23no—
39C2×#102—23no—
40C2×C22⋊C8—23no—
41#400—23no—
42#400—23no—
43#400—23no—
44#400—23no—
45#399—21no—
46#398—23no—
47#398—23no—
48#398—23no—
49#397—23no—
50#395—23no—
51#391—23no—
52#391D413yes—
53#391C2313yes—
54#390—23no—
55#389—23no—
56#389—23no—
57#389—23no—
58#389D413yes—
59#389C2313yes—
60#388—23no—
61#387—23no—
62#387—23no—
63#387—23no—
64#387—23no—
65#387—23no—
66#385—23no—
67#384C2311yescharacteristic
68#383—23no—
69#381—23no—
70#380D413yes—
71#340—23no—
72#340—23no—
73#336C2313yes—
74#336C2313yes—
75C22×Q8C2×D413yes—
76C22×D4—23no—
77C22×D4—41no—
78C23×C4C2×D413yes—
79C2×SD16—83no—
80C2×SD16—83no—
81C2×SD16—83no—
82C22×C8—23no—
83C22×C8—23no—
84#127—81no—
85#126—82no—
86C22⋊Q8—83no—
87#121—83no—
88#121—83no—
89C2×C4⋊C4—23no—
90C2×C4⋊C4—23no—
91C2×C4⋊C4—23no—
92C2×C4⋊C4—23no—
93C2×C4⋊C4—23no—
94C2×C4⋊C4—23no—
95C2×C4⋊C4—23no—
96C2×C4⋊C4—23no—
97C2×C4⋊C4C2×D413yes—
98C2×C4⋊C4C2×D413yes—
99C2×C4⋊C4C2×D413yes—
100C2×C22⋊C4—23no—
101C2×C22⋊C4—23no—
102C2×C22⋊C4—43no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—23no—
105C2×C42—81no—
106C2×C42C2×D413yes—
107C2×C42C2411yescharacteristic
108#107—83no—
109C4⋊C8—83no—
110#103—83no—
111#102—83no—
112#102—83no—
113#102—83no—
114C22⋊C8—83no—
115#95—21no—
116#95—23no—
117#95—23no—
118#95—23no—
119#95—23no—
120#95—23no—
121#95—23no—
122#95—23no—
123#95—23no—
124#95—23no—
125#95—23no—
126#95—23no—
127#95—23no—
128C24—41no—
129C24#12011yescharacteristic
130C2×Q8—23no—
131C2×Q8—23no—
132C2×Q8—43no—
133C2×Q8—43no—
134C2×D4—43no—
135C2×D4—43no—
136C2×D4—43no—
137C2×D4—43no—
138C2×D4—43no—
139C2×D4—43no—
140C2×D4—86no—
141C22×C4—23no—
142C22×C4—23no—
143C22×C4—23no—
144C22×C4—23no—
145C22×C4—23no—
146C22×C4—23no—
147C22×C4—43no—
148C22×C4—43no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4#12013yes—
151C22×C4C22×D413yes—
152SD16—812no—
153C2×C8—43no—
154C2×C8—43no—
155C2×C8—43no—
156C2×C8—43no—
157C2×C8—43no—
158C2×C8—43no—
159C4⋊C4—23no—
160C4⋊C4—23no—
161C4⋊C4—43no—
162C4⋊C4—43no—
163C4⋊C4—43no—
164C4⋊C4—43no—
165C4⋊C4—43no—
166C4⋊C4—43no—
167C4⋊C4—83no—
168C4⋊C4—83no—
169C4⋊C4—83no—
170C4⋊C4—83no—
171C4⋊C4—83no—
172C4⋊C4—83no—
173C22⋊C4—46no—
174C22⋊C4—86no—
175C22⋊C4—83no—
176C42—43no—
177C42—41no—
178C42—83no—
179C42—81no—
180C23—23no—
181C23—23no—
182C23—21no—
183C23—83no—
184C23—83no—
185C23—81no—
186C23C2×#12011yescharacteristic
187Q8—83no—
188Q8—83no—
189D4—83no—
190D4—83no—
191D4—83no—
192D4—83no—
193D4—164no—
194C2×C4—23no—
195C2×C4—23no—
196C2×C4—23no—
197C2×C4—23no—
198C2×C4—23no—
199C2×C4—43no—
200C2×C4—43no—
201C2×C4—43no—
202C2×C4—43no—
203C2×C4—43no—
204C2×C4—43no—
205C2×C4—43no—
206C2×C4—43no—
207C2×C4—43no—
208C2×C4—43no—
209C2×C4—43no—
210C2×C4—43no—
211C2×C4—83no—
212C2×C4—83no—
213C2×C4—83no—
214C2×C4#57713yes—
215C2×C4#57813yes—
216C8—83no—
217C8—83no—
218C22—43no—
219C22—43no—
220C22—41no—
221C22—163no—
222C22—163no—
223C22—161no—
224C22#301313yes—
225C22#302113yes—
226C22#302611yescharacteristic
227C4—23no—
228C4—23no—
229C4—43no—
230C4—83no—
231C4—83no—
232C4—83no—
233C4—83no—
234C4—161no—
235C2—81no—
236C2—321no—
237C2#1844813yes—
238C2#1896313yes—
239C2#1909611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53300C2semidirect
3. #7836C2semidirect
4. #7832C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7744C2semidirect
7. #7715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533002
#327212
#78362
#78322
#77482
#77442
#77152