Subgroups — C₄×C₈×M₁₆ #180785

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₈×#97	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
16	#1744	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#97	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×M₁₆	C₄	1	32	yes	direct product factor
26	C₂×#322	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₈²	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×M₁₆	C₈	1	32	yes	direct product factor
38	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#322	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₈²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	—
66	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	32	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
91	C₂²⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
92	#97	C₄²	1	16	yes	—
93	#97	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
94	C₄×C₈	—	2	16	no	—
95	C₄×C₈	—	2	8	no	—
96	C₄×C₈	—	2	16	no	—
97	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
99	C₄×C₈	M₁₆	1	16	yes	direct product factor
100	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	C₄×C₈	1	64	yes	direct product factor
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈	—	2	32	no	—
126	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
130	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	32	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₄²	C₄×C₈	1	16	yes	—
137	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
141	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
142	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
143	C₄²	#131	1	8	yes	—
144	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	C₄³	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	16	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
172	C₈	—	2	8	no	—
173	C₈	—	2	16	no	—
174	C₈	C₂×C₄×C₈	1	32	yes	complemented
175	C₈	C₄×M₁₆	1	16	yes	direct product factor
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	8	no	—
179	C₂²	C₄²×C₈	1	4	yes	—
180	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	8	no	—
187	C₄	C₈×M₁₆	1	16	yes	direct product factor
188	C₄	C₄²×C₈	1	4	yes	—
189	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	4	yes	—
190	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₄	C₄×#131	1	4	yes	—
192	C₂	—	2	4	no	—
193	C₂	C₂×C₈×M₁₆	1	4	yes	—
194	C₂	C₂×C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²×C₈	C₂²
commutator	C₂	C₂×C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₈×#97	C₂	semidirect
6. C₄×#322	C₂	semidirect
7. C₄×C₈²	C₂	semidirect
25. C₈×M₁₆	C₄	direct (N × H)
37. C₄×M₁₆	C₈	direct (N × H)
59. #322	C₂×C₄	semidirect
60. C₈²	C₂×C₄	semidirect
93. #97	C₂×C₈	semidirect
98. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect
99. C₄×C₈	M₁₆	direct (N × H)
122. M₁₆	C₄×C₈	direct (N × H)
174. C₈	C₂×C₄×C₈	semidirect
175. C₈	C₄×M₁₆	direct (N × H)
187. C₄	C₈×M₁₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#431	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₂×C₈×M₁₆	2
C₈×#97	2
C₄×#322	2
C₄×C₈²	2

Subgroups — C4×C8×M16 #180785

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₈×M₁₆ #180785