Subgroups — C₂×#7844 #180798

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#322	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7844	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#97	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1744	C₄	1	8	yes	—
14	#1744	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#336	C₄	1	8	yes	—
16	C₄×#97	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#322	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#322	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#322	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₈²	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97	—	2	16	no	—
32	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
51	#336	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	#322	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	#322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₈²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
63	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
64	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	M₁₆	1	16	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#97	—	2	32	no	—
83	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
84	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
85	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
86	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
87	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈	—	2	32	no	—
113	C₂×C₈	—	2	32	no	—
114	C₂×C₈	#97	1	32	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
120	C₄²	—	2	8	no	—
121	C₄²	—	2	16	no	—
122	C₄²	—	2	8	no	—
123	C₄²	—	2	16	no	—
124	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³	C₄³	1	2	yes	—
132	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂³	#405	1	8	yes	—
134	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
142	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
144	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
145	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
152	C₈	—	2	8	no	—
153	C₈	—	2	16	no	—
154	C₈	—	2	16	no	—
155	C₈	C₂×#97	1	16	yes	—
156	C₂²	#1453	1	16	yes	—
157	C₂²	C₄×#97	1	4	yes	—
158	C₂²	#1726	1	8	yes	—
159	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
162	C₄	—	4	8	no	—
163	C₄	C₄×#97	1	4	yes	—
164	C₄	#1726	1	8	yes	—
165	C₄	C₂²×#97	1	2	yes	—
166	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₄	C₂×#405	1	4	yes	—
168	C₄	C₂×#405	1	4	yes	—
169	C₂	#7844	1	8	yes	direct product factor
170	C₂	C₂×#1453	1	4	yes	—
171	C₂	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂×#1726	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #7844	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#322	C₄	semidirect
19. C₂×#322	C₄	semidirect
22. C₂×C₈²	C₄	semidirect
52. #322	C₂×C₄	semidirect
53. #322	C₂×C₄	semidirect
54. C₈²	C₂×C₄	semidirect
169. C₂	#7844	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
C₂×C₄×#97	2
C₂²×#322	2
C₂²×C₈²	2
#7844	2

Subgroups — C2×#7844 #180798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7844 #180798