Subgroups — #180803

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1452	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1450	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1767	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
16	#1749	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
18	#1744	C₄	1	4	yes	—
19	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1744	C₂²	1	2	yes	—
22	#1744	C₂²	1	2	yes	—
23	#1744	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1452	C₄	1	16	yes	complemented
28	#1450	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₈²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
104	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
107	#97	—	2	16	no	—
108	C₄×C₈	—	4	8	no	—
109	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	32	no	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₄²	#131	1	8	yes	—
161	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	C₄³	1	2	yes	—
166	C₂³	#405	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
184	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
192	C₈	—	2	8	no	—
193	C₈	—	2	8	no	—
194	C₈	—	2	16	no	—
195	C₈	—	2	8	no	—
196	C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	#1726	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
204	C₂²	#2873	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	8	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	#1726	1	4	yes	—
210	C₄	C₂×#405	1	4	yes	—
211	C₄	C₄×#131	1	4	yes	—
212	C₄	#2875	1	2	yes	—
213	C₄	#2875	1	2	yes	—
214	C₂	—	2	4	no	—
215	C₂	#17326	1	4	yes	—
216	C₂	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #7845	C₂	semidirect
7. #7842	C₂	semidirect
8. C₈×#97	C₂	semidirect
27. #1452	C₄	semidirect
28. #1450	C₄	semidirect
68. #322	C₂×C₄	semidirect
69. #322	C₂×C₄	semidirect
70. #322	C₂×C₄	semidirect
71. C₈²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20463	2
C₄×#431	2
C₂×#1744	2
C₂×#1452	2
C₂×#1450	2
#7845	2
#7842	2
C₈×#97	2