Subgroups — #180807

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1770	C₄	1	4	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	#1752	C₄	1	4	yes	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
23	#1746	C₄	1	4	yes	—
24	#1744	C₂²	1	2	yes	—
25	#1744	C₂²	1	2	yes	—
26	#1744	C₂²	1	2	yes	—
27	#1744	C₂²	1	2	yes	—
28	#1729	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1452	C₄	1	8	yes	complemented
32	#1451	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×#322	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
88	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
138	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
140	#97	—	4	8	no	—
141	#97	C₄²	1	8	yes	—
142	C₄×C₈	—	4	8	no	—
143	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#95	C₄²	1	4	yes	—
165	#95	C₄²	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	C₄³	1	2	yes	—
223	C₂³	#405	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	#1726	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
264	C₂²	#2875	1	2	yes	—
265	C₂²	#2875	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	#1726	1	4	yes	—
270	C₄	C₂×#405	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#405	1	2	yes	—
272	C₄	#2873	1	2	yes	—
273	C₄	#2873	1	2	yes	—
274	C₄	#2875	1	2	yes	—
275	C₄	#2875	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#17329	1	4	yes	—
278	C₂	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #7845	C₂	semidirect
9. #7844	C₂	semidirect
10. #7843	C₂	semidirect
11. #7842	C₂	semidirect
31. #1452	C₄	semidirect
32. #1451	C₄	semidirect
33. C₈×M₁₆	C₄	semidirect
34. C₂×#322	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20473	2
C₈×#117	2
#20366	2
C₂×#1452	2
C₂×#1451	2
C₂×C₈×M₁₆	2
C₂²×#322	2
#7845	2
#7844	2
#7843	2
#7842	2