Subgroups — #180813

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 161 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20463	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1452	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1450	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×#97	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1767	C₄	1	8	yes	—
13	#1749	C₄	1	8	yes	—
14	#1744	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#1452	C₄	1	16	yes	complemented
20	#1450	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#322	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
48	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	#322	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	C₈²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈	M₁₆	1	16	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈	C₄²	1	32	yes	—
76	C₂²⋊C₈	C₄²	1	32	yes	—
77	#97	—	2	32	no	—
78	C₄×C₈	—	2	16	no	—
79	C₄×C₈	—	2	16	no	—
80	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
81	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
82	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	32	no	—
102	C₂×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈	#97	1	32	yes	complemented
104	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
110	C₄²	—	2	8	no	—
111	C₄²	—	2	8	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₄²	—	2	16	no	—
114	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
117	C₄²	#131	1	16	yes	—
118	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	C₄³	1	2	yes	—
122	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
132	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
140	C₈	—	2	8	no	—
141	C₈	—	2	32	no	—
142	C₈	C₂×#97	1	8	yes	—
143	C₈	C₂×#97	1	8	yes	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	8	no	—
146	C₂²	C₄×#97	1	4	yes	—
147	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	2	16	no	—
152	C₄	C₄×#97	1	4	yes	—
153	C₄	C₂²×#97	1	2	yes	—
154	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₄	C₄×#131	1	8	yes	—
156	C₂	—	2	4	no	—
157	C₂	#17323	1	4	yes	—
158	C₂	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₄×#405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #7842	C₂	semidirect
6. C₈×#97	C₂	semidirect
19. #1452	C₄	semidirect
20. #1450	C₄	semidirect
49. #322	C₂×C₄	semidirect
50. #322	C₂×C₄	semidirect
51. C₈²	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₈	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20463	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₂×#1452	2
C₂×#1450	2
#7842	2
C₈×#97	2