Subgroups — #180821

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1453	C₂	1	4	yes	maximal
5	#7842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1767	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
16	#1749	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
18	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1744	C₂²	1	2	yes	—
20	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#97	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1453	C₄	1	32	yes	complemented
28	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
44	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₈²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
97	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
98	C₂²⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
99	C₂²⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
100	#97	—	2	8	no	—
101	#97	—	2	16	no	—
102	#97	C₄²	1	16	yes	—
103	#97	M₁₆	1	16	yes	—
104	C₄×C₈	—	2	16	no	—
105	C₄×C₈	—	4	8	no	—
106	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	2	32	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	4	4	no	—
148	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
152	C₄²	#131	1	8	yes	—
153	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	C₄³	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
181	C₈	—	2	8	no	—
182	C₈	—	2	16	no	—
183	C₈	—	2	8	no	—
184	C₈	—	2	8	no	—
185	C₈	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
193	C₂²	#2873	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	8	no	—
198	C₄	—	2	8	no	—
199	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₄	C₄×#131	1	4	yes	—
201	C₄	#2875	1	4	yes	—
202	C₂	—	4	2	no	—
203	C₂	#17327	1	4	yes	—
204	C₂	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #7842	C₂	semidirect
6. #7842	C₂	semidirect
7. C₈×#97	C₂	semidirect
8. C₈×#97	C₂	semidirect
27. #1453	C₄	semidirect
64. #322	C₂×C₄	semidirect
65. #322	C₂×C₄	semidirect
66. #322	C₂×C₄	semidirect
67. C₈²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20463	2
C₄×#431	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×#1453	2
#7842	2
C₈×#97	2