Subgroups — #180835

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#7844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1771	C₄	1	4	yes	—
24	#1770	C₄	1	4	yes	—
25	#1768	C₄	1	4	yes	—
26	#1753	C₄	1	4	yes	—
27	#1752	C₄	1	4	yes	—
28	#1750	C₄	1	4	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1454	C₄	1	8	yes	complemented
42	#1453	C₄	1	8	yes	complemented
43	#1452	C₄	1	8	yes	complemented
44	#1451	C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#117	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
177	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
178	#97	—	4	4	no	—
179	#97	—	4	4	no	—
180	#97	—	4	4	no	—
181	#97	—	4	4	no	—
182	#97	C₄²	1	8	yes	—
183	C₄×C₈	—	4	4	no	—
184	C₄×C₈	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#95	C₄²	1	4	yes	—
211	#95	C₄²	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	C₄³	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄³	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2873	1	2	yes	—
324	C₂²	#2875	1	2	yes	—
325	C₂²	#2875	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	#2873	1	2	yes	—
332	C₄	#2873	1	2	yes	—
333	C₄	#2875	1	2	yes	—
334	C₄	#2875	1	2	yes	—
335	C₄	#2875	1	2	yes	—
336	C₄	#2875	1	2	yes	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	#17342	1	4	yes	—
339	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #7846	C₂	semidirect
9. #7845	C₂	semidirect
10. #7844	C₂	semidirect
11. #7844	C₂	semidirect
12. #7843	C₂	semidirect
13. #7842	C₂	semidirect
14. #7842	C₂	semidirect
15. #7842	C₂	semidirect
41. #1454	C₄	semidirect
42. #1453	C₄	semidirect
43. #1452	C₄	semidirect
44. #1451	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20473	2
#20472	2
#20462	2
C₂×#1454	2
C₂×#1453	2
C₂×#1452	2
C₂×#1451	2
#7846	2
#7845	2
#7844	2
#7843	2
#7842	2