Subgroups — #180842

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20364	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#1455	C₂	1	4	yes	maximal
3	#7845	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
5	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#1745	C₄	1	12	yes	—
7	#1744	C₂²	1	12	yes	—
8	#1728	C₄	1	12	yes	—
9	#1455	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂×#322	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	—
16	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
18	C₄³	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
20	#336	C₂×C₄	1	48	yes	—
21	#322	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
22	C₈²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
26	C₂×M₁₆	C₄²	1	48	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
28	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
29	C₂×C₄²	C₄²	1	12	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	#97	C₄²	1	48	yes	—
35	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
36	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
37	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
40	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
44	M₁₆	—	4	48	no	—
45	C₂×C₈	—	2	48	no	—
46	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	48	yes	—
47	C₄²	—	2	24	no	—
48	C₄²	—	4	12	no	—
49	C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
50	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³	—	2	6	no	—
52	C₂³	C₄³	1	2	yes	—
53	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄	—	2	24	no	—
56	C₂×C₄	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄	—	4	16	no	—
58	C₂×C₄	C₄³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
60	C₂×C₄	#568	1	12	yes	—
61	C₈	—	2	48	no	—
62	C₂²	—	2	6	no	—
63	C₂²	—	4	4	no	—
64	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²	#2873	1	6	yes	—
66	C₄	—	2	6	no	—
67	C₄	—	4	8	no	—
68	C₄	#2873	1	12	yes	—
69	C₂	—	4	2	no	—
70	C₂	#17339	1	4	yes	—
71	C₂	#20329	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7845	C₂	semidirect
9. #1455	C₄	semidirect
21. #322	C₂×C₄	semidirect
22. C₈²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20364	2
C₂×#1455	2
#7845	2