Subgroups — #180849

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 199 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7849	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#7848	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1273	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×#41	—	2	8	no	—
9	C₈×#41	—	2	8	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₄	1	12	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
13	C₄×#131	—	2	8	no	—
14	C₂×#405	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1273	C₂²	1	6	yes	—
20	#1273	C₂²	1	3	yes	—
21	#1273	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#131	—	2	8	no	—
24	C₂×#131	—	2	8	no	—
25	C₂×#131	C₈	1	16	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
30	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
36	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
37	C₈×D₄	—	2	48	no	—
38	#431	—	2	12	no	—
39	#431	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	#405	—	2	24	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₂×#41	M₁₆	1	8	yes	—
58	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	C₄²	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	#131	—	2	64	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
65	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
66	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
79	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
80	#117	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
81	#117	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	6	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
92	#97	—	2	12	no	—
93	C₄×C₈	—	2	12	no	—
94	C₄×C₈	—	2	24	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	6	no	—
99	C₄×C₈	—	2	6	no	—
100	C₄×C₈	—	2	6	no	—
101	C₂⁴	C₂×C₄²	1	3	yes	—
102	#41	C₂²⋊C₈	1	32	yes	—
103	#41	C₄⋊C₈	1	32	yes	—
104	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈	#97	1	4	yes	—
107	C₂×D₄	#95	1	12	yes	—
108	C₂×D₄	C₄×C₈	1	12	yes	—
109	C₂×D₄	#97	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	M₁₆	—	2	48	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	6	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	6	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	48	no	—
130	C₂×C₈	—	2	12	no	—
131	C₂×C₈	—	2	12	no	—
132	C₂×C₈	—	2	12	no	—
133	C₂×C₈	—	4	48	no	—
134	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	12	yes	—
136	C₂×C₈	#131	1	8	yes	complemented
137	C₄⋊C₄	#95	1	24	yes	—
138	C₂²⋊C₄	#95	1	24	yes	—
139	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
143	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	—	2	6	no	—
147	C₂³	—	2	6	no	—
148	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
149	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
150	C₂³	C₂×#97	1	6	yes	—
151	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	#336	1	16	yes	—
153	D₄	#336	1	48	yes	—
154	C₂×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#97	1	6	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	24	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	24	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
172	C₈	—	2	4	no	—
173	C₈	—	2	12	no	—
174	C₈	—	2	8	no	—
175	C₈	—	4	12	no	—
176	C₂²	—	2	12	no	—
177	C₂²	—	2	6	no	—
178	C₂²	—	2	6	no	—
179	C₂²	—	2	12	no	—
180	C₂²	C₂×#336	1	12	yes	—
181	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
185	C₂²	#2875	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	12	no	—
187	C₄	C₂×#336	1	12	yes	—
188	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₄	#2880	1	4	yes	—
190	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
191	C₄	#2906	1	4	yes	—
192	C₂	—	2	12	no	—
193	C₂	C₈×#131	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#17316	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#17320	1	2	yes	—
196	C₂	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#20336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7849	C₂	semidirect
4. #7848	C₂	semidirect
5. C₂×#1273	C₂	semidirect
25. C₂×#131	C₈	semidirect
65. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
71. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect
136. C₂×C₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂×C₄×#131	2
#7849	2
#7848	2
C₂×#1273	2