Subgroups — C₂×#7857 #180865

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7857	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2920	—	2	2	no	—
8	#2920	—	2	2	no	—
9	#2920	C₄	1	4	yes	complemented
10	#2920	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#432	—	2	1	no	—
12	C₂×#432	—	2	1	no	—
13	C₂×#431	—	2	1	no	—
14	C₂×#431	—	2	2	no	—
15	C₂×#431	—	2	1	no	—
16	C₂×#431	—	2	2	no	—
17	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#431	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#423	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×#407	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2283	—	2	2	no	—
30	#2283	—	2	2	no	—
31	#2283	C₄	1	4	yes	—
32	#2283	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#383	—	2	1	no	—
34	C₂×#382	—	2	1	no	—
35	C₂×#381	—	2	1	no	—
36	C₂×#380	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
40	#1274	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	#432	—	2	4	no	—
70	#432	—	2	4	no	—
71	#432	—	2	4	no	—
72	#432	—	2	4	no	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	#431	—	2	4	no	—
76	#431	—	2	4	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	4	no	—
80	#431	—	2	4	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#431	C₂³	1	4	yes	—
88	#431	C₂³	1	4	yes	—
89	#423	—	2	4	no	—
90	#423	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#407	—	2	4	no	—
98	#407	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#97	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#383	—	2	4	no	—
114	#383	—	2	4	no	—
115	#382	—	2	4	no	—
116	#382	—	2	4	no	—
117	#381	—	2	4	no	—
118	#381	—	2	4	no	—
119	#380	—	2	4	no	—
120	#380	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#376	—	2	2	no	—
126	#376	—	2	2	no	—
127	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#376	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	—	2	2	no	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	—	2	2	no	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	#97	—	2	8	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	8	no	—
264	C₄×C₈	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
278	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	4	16	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	4	8	no	—
373	C₂×C₈	—	4	16	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₄²	—	2	16	no	—
378	C₄²	—	4	8	no	—
379	C₄²	#95	1	2	yes	—
380	C₄²	#95	1	2	yes	—
381	C₄²	#95	1	2	yes	—
382	C₄²	#95	1	2	yes	—
383	C₄²	#95	1	2	yes	—
384	C₄²	#95	1	2	yes	—
385	C₄²	#95	1	2	yes	—
386	C₄²	#95	1	2	yes	—
387	C₄²	#95	1	2	yes	—
388	C₄²	#95	1	2	yes	—
389	C₄²	#95	1	2	yes	—
390	C₄²	#95	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#408	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	8	16	no	—
491	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
516	C₈	—	4	8	no	—
517	C₈	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	#1729	1	2	yes	—
533	C₂²	#1729	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	8	8	no	—
553	C₄	#1729	1	2	yes	—
554	C₄	#1729	1	2	yes	—
555	C₄	C₂×H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#405	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#424	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	#7857	1	4	yes	direct product factor
563	C₂	C₂×#1729	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂²×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7857	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1274	C₂	semidirect
9. #2920	C₄	semidirect
17. C₂×#431	C₄	semidirect
18. C₂×#431	C₄	semidirect
19. C₂×#431	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
28. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
40. #1274	C₂²	semidirect
85. #431	C₂×C₄	semidirect
86. #431	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
562. C₂	#7857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×#431	2
C₂×#2283	2
#7857	2
C₂×#1274	2

Subgroups — C2×#7857 #180865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7857 #180865