Subgroups — #180872

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60277	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2989	—	2	8	no	—
9	#2983	—	2	2	no	—
10	#2975	—	2	2	no	—
11	#2973	—	2	2	no	—
12	#2973	—	2	2	no	—
13	#2965	C₄	1	16	yes	complemented
14	#2920	C₂²	1	4	yes	—
15	#2920	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
17	#2320	—	2	2	no	—
18	#2319	—	2	2	no	—
19	#2318	—	2	2	no	—
20	#2318	—	2	2	no	—
21	#2298	C₄	1	4	yes	—
22	#2297	C₄	1	2	yes	—
23	#2296	C₄	1	2	yes	—
24	#2283	C₂²	1	2	yes	—
25	#2283	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1274	C₂²	1	8	yes	—
29	#1274	C₂²	1	4	yes	—
30	#1274	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#446	—	2	16	no	—
46	#436	—	2	16	no	—
47	#435	—	2	16	no	—
48	#435	—	2	16	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#432	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#432	—	2	4	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#431	C₂³	1	8	yes	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#407	—	2	4	no	—
63	#407	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#391	—	2	2	no	—
69	#390	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#388	—	2	4	no	—
72	#388	—	2	4	no	—
73	#387	—	2	4	no	—
74	#387	—	2	4	no	—
75	#386	—	2	4	no	—
76	#385	—	2	2	no	—
77	#385	—	2	2	no	—
78	#383	—	2	2	no	—
79	#383	—	2	2	no	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	#382	—	2	2	no	—
82	#381	—	2	2	no	—
83	#381	—	2	2	no	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#376	—	2	2	no	—
93	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#376	C₂³	1	2	yes	—
95	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	#117	C₄²	1	4	yes	—
124	#117	C₄²	1	8	yes	—
125	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
167	#97	—	2	8	no	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	4	8	no	—
183	#41	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	M₁₆	—	8	8	no	—
218	M₁₆	—	8	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	16	no	—
220	C₂×C₈	—	8	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	8	4	no	—
239	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
297	C₈	—	4	16	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2879	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	#2873	1	2	yes	—
319	C₄	#2905	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	#20335	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20338	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7858	C₂	semidirect
4. #7857	C₂	semidirect
5. #7856	C₂	semidirect
6. #7855	C₂	semidirect
13. #2965	C₄	semidirect
56. #431	C₂×C₄	semidirect
57. #431	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60277	2
#34056	2
#7858	2
#7857	2
#7856	2
#7855	2