Subgroups — #180880

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	—	2	2	no	—
9	#2920	—	2	2	no	—
10	#2920	—	2	2	no	—
11	#2920	—	2	2	no	—
12	#2920	C₄	1	4	yes	—
13	#2920	C₄	1	4	yes	—
14	#2920	C₂²	1	4	yes	—
15	#2920	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#432	—	2	2	no	—
17	C₂×#432	—	2	2	no	—
18	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#423	—	2	2	no	—
21	C₂×#407	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
33	#1275	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#432	—	2	4	no	—
65	#432	—	2	4	no	—
66	#432	—	2	4	no	—
67	#432	—	2	4	no	—
68	#432	—	2	4	no	—
69	#432	—	2	4	no	—
70	#432	—	2	4	no	—
71	#432	—	2	4	no	—
72	#431	—	2	4	no	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	#431	—	2	4	no	—
76	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#431	C₂³	1	8	yes	—
80	#423	—	2	4	no	—
81	#423	—	2	4	no	—
82	#423	—	2	4	no	—
83	#423	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#407	—	2	4	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	#407	—	2	4	no	—
89	#407	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#97	—	2	4	no	—
105	C₂×#97	—	2	4	no	—
106	C₂×#97	—	2	4	no	—
107	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
159	C₂×M₁₆	M₁₆	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	#97	—	2	8	no	—
242	#97	—	2	8	no	—
243	#97	—	2	8	no	—
244	#97	—	2	8	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	8	no	—
250	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
255	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	32	no	—
344	M₁₆	—	2	32	no	—
345	M₁₆	—	4	16	no	—
346	M₁₆	—	4	16	no	—
347	C₂×C₈	—	2	16	no	—
348	C₂×C₈	—	2	16	no	—
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	16	no	—
352	C₂×C₈	—	4	16	no	—
353	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
354	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	#95	1	2	yes	—
357	C₄²	#95	1	2	yes	—
358	C₄²	#95	1	2	yes	—
359	C₄²	#95	1	2	yes	—
360	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	#95	1	2	yes	—
363	C₄²	#95	1	2	yes	—
364	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	#95	1	2	yes	—
367	C₄²	#95	1	2	yes	—
368	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#423	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#338	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
487	C₈	—	2	16	no	—
488	C₈	—	4	16	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	#1728	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#338	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	#1728	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#338	1	2	yes	—
525	C₄	C₂×#338	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#407	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂²×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7862	C₂	semidirect
4. #7861	C₂	semidirect
5. #7860	C₂	semidirect
33. #1275	C₂²	semidirect
159. C₂×M₁₆	M₁₆	semidirect
353. C₂×C₈	C₂×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#7862	2
#7861	2
#7860	2