Subgroups — #180889

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60277	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2989	—	2	8	no	—
9	#2983	—	2	2	no	—
10	#2975	—	2	2	no	—
11	#2973	—	2	2	no	—
12	#2973	—	2	2	no	—
13	#2965	C₄	1	16	yes	—
14	#2923	—	2	8	no	—
15	#2920	C₂²	1	4	yes	—
16	#2920	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#433	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1275	C₂²	1	4	yes	—
26	#1275	C₂²	1	4	yes	—
27	#1275	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	#446	—	2	16	no	—
44	#436	—	2	16	no	—
45	#435	—	2	16	no	—
46	#435	—	2	16	no	—
47	#433	—	2	16	no	—
48	#432	—	2	4	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#432	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#432	—	2	4	no	—
53	#432	—	2	4	no	—
54	#432	—	2	4	no	—
55	#432	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#431	C₂³	1	8	yes	—
62	#424	—	2	8	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#408	—	2	8	no	—
69	#407	—	2	4	no	—
70	#407	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#97	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#41	—	4	4	no	—
85	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	#117	C₄²	1	4	yes	—
115	#117	C₄²	1	8	yes	—
116	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	2	8	no	—
152	#97	—	2	8	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	#97	—	2	2	no	—
156	#97	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#41	—	4	8	no	—
163	#41	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
169	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	4	8	no	—
196	M₁₆	—	8	8	no	—
197	M₁₆	—	8	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	—	8	8	no	—
207	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
267	C₈	—	4	16	no	—
268	C₈	—	4	2	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2905	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	#2873	1	2	yes	—
292	C₄	#2879	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	4	2	no	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	#20335	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20338	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7864	C₂	semidirect
4. #7863	C₂	semidirect
5. #7862	C₂	semidirect
6. #7861	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60277	2
C₂×#2923	2
#7864	2
#7863	2
#7862	2
#7861	2