Subgroups — #180891

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60127	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7864	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#7862	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#7860	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2971	—	2	2	no	—
8	#2971	—	2	6	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#436	C₄	1	6	yes	—
11	#2925	—	2	6	no	—
12	#2924	—	2	6	no	—
13	#2922	C₄	1	12	yes	—
14	#2920	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
17	#2906	—	2	2	no	—
18	#2880	—	2	2	no	—
19	C₄×#131	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
21	#1275	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1275	C₂²	1	3	yes	—
23	#1275	C₂²	1	6	yes	—
24	#1275	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#131	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×#41	D₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	3	yes	—
36	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	C₈×Q₈	—	2	6	no	—
39	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
40	#436	—	2	12	no	—
41	#436	—	2	12	no	—
42	#433	—	2	24	no	—
43	#432	—	2	6	no	—
44	#432	—	2	6	no	—
45	#432	—	2	6	no	—
46	#432	—	2	6	no	—
47	#431	—	2	6	no	—
48	#431	—	2	6	no	—
49	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	#431	C₂³	1	2	yes	—
52	#431	C₂³	1	6	yes	—
53	#424	—	2	12	no	—
54	#423	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	#408	—	2	12	no	—
58	#407	—	2	6	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	#405	—	2	12	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
64	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
65	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
69	C₂×#41	—	4	4	no	—
70	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
77	#131	—	4	16	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈	C₄²	1	3	yes	—
86	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄	C₄²	1	6	yes	—
92	C₄×D₄	C₄²	1	6	yes	—
93	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
98	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
99	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
100	#117	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
123	#97	—	2	12	no	—
124	#97	—	2	2	no	—
125	#97	—	2	6	no	—
126	C₄×C₈	—	2	6	no	—
127	C₄×C₈	—	2	6	no	—
128	C₄×C₈	—	2	12	no	—
129	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
132	#41	—	2	8	no	—
133	#41	—	4	12	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	#95	1	3	yes	—
136	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄	—	4	6	no	—
138	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
139	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	4	24	no	—
157	M₁₆	—	4	24	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	6	no	—
162	C₂×C₈	—	2	12	no	—
163	C₂×C₈	—	2	6	no	—
164	C₂×C₈	—	2	6	no	—
165	C₂×C₈	—	4	24	no	—
166	C₂×C₈	#131	1	4	yes	complemented
167	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
168	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
169	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
170	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
171	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
172	C₂²⋊C₄	#95	1	12	yes	—
173	C₂²⋊C₄	#95	1	12	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
176	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
179	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
181	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³	—	2	6	no	—
185	C₂³	—	4	3	no	—
186	C₂³	—	4	3	no	—
187	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
188	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	2	6	no	—
190	Q₈	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
191	D₄	—	2	12	no	—
192	D₄	—	4	6	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	6	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄	—	4	6	no	—
204	C₂×C₄	—	4	3	no	—
205	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	4	12	no	—
219	C₈	—	4	6	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	6	no	—
223	C₂²	—	2	6	no	—
224	C₂²	—	2	6	no	—
225	C₂²	—	8	6	no	—
226	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2906	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	6	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	3	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	3	no	—
233	C₄	—	2	3	no	—
234	C₄	C₂×H(3,ℤ/4)	1	6	yes	—
235	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#2880	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	4	6	no	—
240	C₂	#20336	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#20340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7864	C₂	semidirect
4. #7862	C₂	semidirect
5. #7860	C₂	semidirect
166. C₂×C₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2971	2
#60127	2
#7864	2
#7862	2
#7860	2