Subgroups — #180899

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60277	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2989	C₄	1	16	yes	complemented
10	#2983	—	2	2	no	—
11	#2975	—	2	2	no	—
12	#2973	—	2	4	no	—
13	#2965	—	2	8	no	—
14	#2920	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
18	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
19	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
25	#1276	C₂²	1	4	yes	—
26	#1276	C₂²	1	4	yes	—
27	#1276	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#41	—	2	8	no	—
30	C₄×#41	—	2	8	no	—
31	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
33	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	#446	—	2	16	no	—
51	#436	—	2	16	no	—
52	#435	—	2	32	no	—
53	#432	—	2	8	no	—
54	#432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	8	no	—
58	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#431	C₂³	1	8	yes	—
60	#423	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#407	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄³	—	2	2	no	—
77	C₄³	—	2	4	no	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×D₄	—	2	32	no	—
102	C₄×D₄	—	2	16	no	—
103	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	#117	C₄²	1	8	yes	—
111	#117	C₄²	1	4	yes	—
112	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	#117	M₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	#97	—	2	16	no	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	#41	—	2	8	no	—
164	#41	—	2	8	no	—
165	#41	—	2	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
171	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	M₁₆	—	8	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈	—	8	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
205	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
209	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
210	C₄²	—	2	16	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	4	16	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	4	8	no	—
220	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
239	C₂³	#407	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	8	no	—
242	D₄	—	2	16	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₈	—	4	16	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	#1728	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	#1728	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2901	1	4	yes	—
298	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	4	4	no	—
302	C₂	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7868	C₂	semidirect
4. #7867	C₂	semidirect
5. #7866	C₂	semidirect
6. C₂×#1276	C₂	semidirect
9. #2989	C₄	semidirect
54. #432	C₂×C₄	semidirect
58. #431	C₂×C₄	semidirect
60. #423	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
114. #117	M₁₆	semidirect
135. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60277	2
C₄²×#41	2
#7868	2
#7867	2
#7866	2
C₂×#1276	2