Subgroups — #1809

Order 128.

158 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#380	C₂	1	2	yes	maximal
5	#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#107	—	2	2	no	—
16	#106	—	2	2	no	—
17	#95	—	2	2	no	—
18	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂³	—	2	1	no	—
42	C₂³	—	2	1	no	—
43	C₂³	—	2	2	no	—
44	C₂³	—	2	2	no	—
45	C₂³	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₈	—	2	2	no	—
67	C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²	—	2	2	no	—
69	C₂²	—	2	4	no	—
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	—	4	1	no	—
72	C₂²	—	4	1	no	—
73	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
77	C₂²	#137	1	2	yes	—
78	C₄	—	2	2	no	—
79	C₄	—	8	2	no	—
80	C₄	—	8	2	no	—
81	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄	#117	1	1	yes	characteristic
83	C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂	—	4	2	no	—
86	C₂	#380	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#428	1	2	yes	—
88	C₂	#468	1	2	yes	—
89	C₂	#469	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107	C₂	semidirect
3. C₂×#106	C₂	semidirect
5. #340	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆	C₄	semidirect
67. C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆	2
C₂×#107	2
C₂×#106	2
#380	2
#340	2