Subgroups — #180902

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2989	C₄	1	8	yes	complemented
10	#2988	C₄	1	8	yes	complemented
11	#2983	—	2	1	no	—
12	#2982	—	2	1	no	—
13	#2975	—	2	1	no	—
14	#2973	—	2	2	no	—
15	#2972	—	2	2	no	—
16	#2972	—	2	1	no	—
17	#2965	—	2	4	no	—
18	C₈×#41	—	2	4	no	—
19	#2920	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
23	#2298	C₄	1	4	yes	—
24	#2297	C₄	1	2	yes	—
25	#2296	C₄	1	2	yes	—
26	#2295	—	2	1	no	—
27	#2295	—	2	1	no	—
28	#2293	—	2	1	no	—
29	#2293	—	2	1	no	—
30	#2290	—	2	2	no	—
31	#2290	—	2	2	no	—
32	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1276	C₂²	1	4	yes	—
37	#1276	C₂²	1	4	yes	—
38	#1276	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#446	—	2	8	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
62	#436	—	2	8	no	—
63	#435	—	2	16	no	—
64	C₈×D₄	—	2	8	no	—
65	C₈×D₄	—	2	16	no	—
66	#432	—	2	4	no	—
67	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	4	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	4	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#431	C₂³	1	4	yes	—
79	#431	C₂³	1	4	yes	—
80	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#407	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#389	—	2	2	no	—
95	#389	—	2	2	no	—
96	#388	—	2	4	no	—
97	#388	—	2	4	no	—
98	#387	—	2	4	no	—
99	#387	—	2	4	no	—
100	#386	—	2	4	no	—
101	#385	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#376	—	2	2	no	—
115	#376	—	2	2	no	—
116	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄³	—	2	1	no	—
118	C₄³	—	2	1	no	—
119	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	4	8	no	—
154	#117	—	4	8	no	—
155	#117	C₄²	1	8	yes	—
156	#117	C₄²	1	4	yes	—
157	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	#97	—	2	8	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	8	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	2	16	no	—
229	#41	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
235	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	8	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	8	4	no	—
273	C₂×C₈	—	8	8	no	—
274	C₂×C₈	—	8	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
280	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
286	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
323	C₂³	#408	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	8	no	—
326	D₄	—	2	16	no	—
327	D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
371	C₈	—	4	8	no	—
372	C₈	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	#1729	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	#1729	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#405	1	2	yes	—
397	C₄	#2901	1	2	yes	—
398	C₄	#2901	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#424	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	4	4	no	—
403	C₂	C₂×#1729	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7870	C₂	semidirect
5. #7869	C₂	semidirect
6. #7866	C₂	semidirect
7. C₂×#1276	C₂	semidirect
9. #2989	C₄	semidirect
10. #2988	C₄	semidirect
67. #432	C₂×C₄	semidirect
77. #431	C₂×C₄	semidirect
80. #423	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60277	2
#60276	2
#34026	2
#7870	2
#7869	2
#7866	2
C₂×#1276	2