Subgroups — #180905

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60277	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2989	C₄	1	16	yes	complemented
9	#2983	—	2	2	no	—
10	#2975	—	2	2	no	—
11	#2973	—	2	2	no	—
12	#2973	—	2	2	no	—
13	#2965	—	2	8	no	—
14	#2920	C₂²	1	4	yes	—
15	#2920	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
17	#2298	C₄	1	4	yes	—
18	#2297	C₄	1	2	yes	—
19	#2296	C₄	1	2	yes	—
20	#2295	—	2	2	no	—
21	#2293	—	2	2	no	—
22	#2290	—	2	2	no	—
23	#2290	—	2	2	no	—
24	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1276	C₂²	1	8	yes	—
29	#1276	C₂²	1	4	yes	—
30	#1276	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#446	—	2	16	no	—
49	#436	—	2	16	no	—
50	#435	—	2	16	no	—
51	#435	—	2	16	no	—
52	#432	—	2	4	no	—
53	#432	—	2	4	no	—
54	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	—	2	4	no	—
59	#431	—	2	4	no	—
60	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#431	C₂³	1	8	yes	—
62	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#407	—	2	4	no	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	#391	—	2	2	no	—
72	#390	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#388	—	2	4	no	—
75	#388	—	2	4	no	—
76	#387	—	2	4	no	—
77	#387	—	2	4	no	—
78	#386	—	2	4	no	—
79	#385	—	2	2	no	—
80	#385	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#376	—	2	2	no	—
92	#376	—	2	2	no	—
93	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄³	—	2	2	no	—
95	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	#117	—	4	8	no	—
124	#117	—	4	8	no	—
125	#117	C₄²	1	4	yes	—
126	#117	C₄²	1	8	yes	—
127	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	#97	—	2	8	no	—
175	#97	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	#41	—	4	8	no	—
186	#41	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	8	8	no	—
221	M₁₆	—	8	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	16	no	—
223	C₂×C₈	—	8	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	8	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
304	C₈	—	4	16	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2879	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	#2873	1	2	yes	—
325	C₄	#2901	1	4	yes	—
326	C₄	#2905	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	4	4	no	—
330	C₂	#20335	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7870	C₂	semidirect
4. #7869	C₂	semidirect
5. #7868	C₂	semidirect
6. #7867	C₂	semidirect
8. #2989	C₄	semidirect
55. #432	C₂×C₄	semidirect
60. #431	C₂×C₄	semidirect
63. #423	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60277	2
#34026	2
#7870	2
#7869	2
#7868	2
#7867	2