Subgroups — #180906

Order 512.

1773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7870	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#7869	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#7867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1276	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2991	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2990	C₄	1	6	yes	complemented
12	#2984	—	2	1	no	—
13	#2974	—	2	3	no	—
14	#2965	—	2	3	no	—
15	C₈×#41	—	2	1	no	—
16	#2925	C₄	1	6	yes	complemented
17	#2924	—	2	3	no	—
18	#2922	—	2	3	no	—
19	#2920	C₂²	1	3	yes	—
20	#2920	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
23	#2906	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2880	—	2	1	no	—
25	C₄×#131	—	2	1	no	—
26	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	—
28	C₄²×D₄	—	2	3	no	—
29	C₄²×D₄	C₄	1	6	yes	—
30	C₄×#117	—	2	3	no	—
31	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
33	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1276	C₂²	1	3	yes	—
35	#1276	C₂²	1	3	yes	—
36	#1276	C₂²	1	3	yes	—
37	#1276	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	16	no	—
41	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₄×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41	D₄	1	3	yes	—
47	C₄×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#41	Q₈	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
55	C₂×#117	—	2	3	no	—
56	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
61	#446	—	2	6	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
63	#436	—	2	6	no	—
64	#435	—	2	12	no	—
65	C₈×D₄	—	2	6	no	—
66	#433	—	2	12	no	—
67	#432	—	2	3	no	—
68	#432	—	2	3	no	—
69	#432	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
70	#432	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
71	#431	—	2	3	no	—
72	#431	—	2	3	no	—
73	#431	—	2	3	no	—
74	#431	—	2	3	no	—
75	#431	—	2	3	no	—
76	#431	—	2	3	no	—
77	#431	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
78	#431	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
79	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#431	C₂³	1	3	yes	—
82	#431	C₂³	1	3	yes	—
83	#424	—	2	6	no	—
84	#423	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
85	#423	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
88	#408	—	2	6	no	—
89	#407	—	2	3	no	—
90	#407	—	2	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
93	#405	—	2	6	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
105	#376	—	2	3	no	—
106	C₄³	—	2	3	no	—
107	C₄³	—	2	3	no	—
108	C₄³	C₂×C₄	1	6	yes	—
109	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	#131	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄×Q₈	C₄²	1	3	yes	—
129	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₄	—	2	48	no	—
137	C₄×D₄	C₄²	1	6	yes	—
138	C₄×D₄	C₄²	1	3	yes	—
139	C₄×D₄	C₄²	1	3	yes	—
140	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
146	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
149	#117	—	2	24	no	—
150	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
151	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
152	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
153	#117	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
154	#117	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
155	#117	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
190	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
193	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
202	#97	—	2	6	no	—
203	#97	—	2	6	no	—
204	C₄×C₈	—	2	6	no	—
205	C₄×C₈	—	2	6	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	2	3	no	—
209	C₄×C₈	—	2	3	no	—
210	#95	—	2	6	no	—
211	#95	—	2	6	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	12	no	—
215	#41	—	2	12	no	—
216	#41	#104	1	8	yes	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	#95	1	3	yes	—
219	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	12	no	—
221	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
222	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
223	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	12	no	—
252	M₁₆	—	8	6	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	6	no	—
256	C₂×C₈	—	2	6	no	—
257	C₂×C₈	—	4	12	no	—
258	C₂×C₈	—	8	6	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
260	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
261	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
262	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
263	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
264	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
265	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
268	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
269	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
270	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	12	no	—
273	C₄²	—	2	24	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	6	no	—
277	C₄²	—	2	6	no	—
278	C₄²	—	4	12	no	—
279	C₄²	—	4	12	no	—
280	C₄²	—	4	6	no	—
281	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
287	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
288	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
289	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
293	C₄²	#131	1	4	yes	complemented
294	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	2	6	no	—
299	C₂³	—	2	6	no	—
300	C₂³	—	4	3	no	—
301	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
302	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	6	no	—
305	Q₈	#339	1	4	yes	—
306	D₄	—	2	12	no	—
307	D₄	—	2	6	no	—
308	D₄	#339	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	3	no	—
315	C₂×C₄	—	2	3	no	—
316	C₂×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄	—	2	12	no	—
328	C₂×C₄	—	4	3	no	—
329	C₂×C₄	—	4	3	no	—
330	C₂×C₄	—	4	3	no	—
331	C₂×C₄	—	4	48	no	—
332	C₂×C₄	—	4	6	no	—
333	C₂×C₄	—	4	6	no	—
334	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#104	1	12	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	6	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	4	6	no	—
353	C₂²	—	2	3	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	3	no	—
357	C₂²	—	2	3	no	—
358	C₂²	—	2	3	no	—
359	C₂²	—	2	3	no	—
360	C₂²	—	4	12	no	—
361	C₂²	C₂×#339	1	6	yes	—
362	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2880	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	8	no	—
365	C₄	—	2	3	no	—
366	C₄	—	2	3	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	3	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	3	no	—
371	C₄	—	2	3	no	—
372	C₄	—	4	12	no	—
373	C₄	C₂×#339	1	6	yes	—
374	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂²×#104	1	2	yes	—
377	C₄	#2901	1	2	yes	—
378	C₄	#2906	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	6	no	—
381	C₂	—	4	3	no	—
382	C₂	#20336	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7870	C₂	semidirect
5. #7869	C₂	semidirect
6. #7867	C₂	semidirect
7. C₂×#1276	C₂	semidirect
10. #2991	C₄	semidirect
11. #2990	C₄	semidirect
16. #2925	C₄	semidirect
23. #2906	C₄	semidirect
69. #432	C₂×C₄	semidirect
70. #432	C₂×C₄	semidirect
77. #431	C₂×C₄	semidirect
78. #431	C₂×C₄	semidirect
84. #423	C₂×C₄	semidirect
85. #423	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
293. C₄²	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60278	2
#60127	2
C₄²×#41	2
#7870	2
#7869	2
#7867	2
C₂×#1276	2