Subgroups — #180907

Order 512.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#7869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#7866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2991	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2990	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2990	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2984	—	2	1	no	—
17	#2974	—	2	2	no	—
18	#2974	—	2	1	no	—
19	#2965	—	2	1	no	—
20	#2965	—	2	2	no	—
21	C₈×#41	—	2	1	no	—
22	#2925	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2925	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2924	—	2	1	no	—
25	#2924	—	2	2	no	—
26	#2922	—	2	1	no	—
27	#2922	—	2	2	no	—
28	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2920	C₂²	1	2	yes	—
31	#2920	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
36	#2906	C₄	1	2	yes	complemented
37	#2880	—	2	1	no	—
38	C₄×#131	—	2	1	no	—
39	#2298	—	2	2	no	—
40	#2297	—	2	1	no	—
41	#2296	—	2	1	no	—
42	#2295	—	2	1	no	—
43	#2295	C₄	1	2	yes	—
44	#2293	—	2	1	no	—
45	#2293	C₄	1	2	yes	—
46	#2290	—	2	2	no	—
47	#2290	C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1276	C₂²	1	2	yes	—
57	#1276	C₂²	1	2	yes	—
58	#1276	C₂²	1	2	yes	—
59	#1276	C₂²	1	2	yes	—
60	#1276	C₂²	1	2	yes	—
61	#1276	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#131	—	2	2	no	—
64	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41	Q₈	1	2	yes	—
75	C₄×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	#446	—	2	2	no	—
93	#446	—	2	4	no	—
94	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
95	#436	—	2	2	no	—
96	#436	—	2	4	no	—
97	#435	—	2	4	no	—
98	#435	—	2	4	no	—
99	#435	—	2	4	no	—
100	C₈×D₄	—	2	2	no	—
101	C₈×D₄	—	2	4	no	—
102	#433	—	2	4	no	—
103	#433	—	2	4	no	—
104	#433	—	2	4	no	—
105	#432	—	2	1	no	—
106	#432	—	2	2	no	—
107	#432	—	2	1	no	—
108	#432	—	2	2	no	—
109	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#431	—	2	1	no	—
114	#431	—	2	2	no	—
115	#431	—	2	1	no	—
116	#431	—	2	2	no	—
117	#431	—	2	1	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	#431	—	2	1	no	—
120	#431	—	2	2	no	—
121	#431	—	2	1	no	—
122	#431	—	2	2	no	—
123	#431	—	2	1	no	—
124	#431	—	2	2	no	—
125	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#431	C₂³	1	2	yes	—
134	#431	C₂³	1	2	yes	—
135	#424	—	2	4	no	—
136	#424	—	2	2	no	—
137	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#408	—	2	4	no	—
146	#408	—	2	2	no	—
147	#407	—	2	1	no	—
148	#407	—	2	2	no	—
149	#407	—	2	1	no	—
150	#407	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	#405	—	2	4	no	—
156	#405	—	2	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#376	—	2	2	no	—
188	#376	—	2	1	no	—
189	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	C₄³	—	2	1	no	—
191	C₄³	—	2	1	no	—
192	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#131	—	4	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
225	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	#117	—	4	8	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	#97	—	2	4	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	4	8	no	—
449	M₁₆	—	4	4	no	—
450	M₁₆	—	8	2	no	—
451	M₁₆	—	8	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	4	8	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	8	2	no	—
461	C₂×C₈	—	8	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	#131	1	4	yes	complemented
533	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	4	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	#1733	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#2880	1	2	yes	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	4	no	—
664	C₄	#1733	1	2	yes	—
665	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
668	C₄	#2901	1	2	yes	—
669	C₄	#2906	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	1	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	#20336	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7870	C₂	semidirect
5. #7870	C₂	semidirect
6. #7869	C₂	semidirect
7. #7869	C₂	semidirect
8. #7868	C₂	semidirect
9. #7867	C₂	semidirect
10. #7866	C₂	semidirect
11. C₂×#1276	C₂	semidirect
13. #2991	C₄	semidirect
14. #2990	C₄	semidirect
15. #2990	C₄	semidirect
22. #2925	C₄	semidirect
23. #2925	C₄	semidirect
36. #2906	C₄	semidirect
111. #432	C₂×C₄	semidirect
112. #432	C₂×C₄	semidirect
127. #431	C₂×C₄	semidirect
128. #431	C₂×C₄	semidirect
139. #423	C₂×C₄	semidirect
140. #423	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
532. C₄²	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60278	2
#60127	2
#34026	2
#7870	2
#7869	2
#7868	2
#7867	2
#7866	2
C₂×#1276	2