Subgroups — C₂×#7873 #180910

Order 512.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7873	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	—	2	4	no	—
10	C₂×#431	—	2	2	no	—
11	C₂×#431	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#1277	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₈	1	16	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	2	16	no	—
55	#431	—	2	8	no	—
56	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×#97	—	2	8	no	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
163	#97	—	2	16	no	—
164	C₄×C₈	—	2	16	no	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
172	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄	#97	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	32	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	64	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	32	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	32	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	16	no	—
236	C₂×C₈	—	4	16	no	—
237	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
238	C₄²	#95	1	8	yes	—
239	C₄²	#95	1	8	yes	—
240	C₄²	#95	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	2	32	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	#336	1	16	yes	—
263	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
267	C₂³	#428	1	4	yes	—
268	C₂³	#430	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	#336	1	32	yes	—
286	C₂×C₄	#336	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
299	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	16	no	—
316	C₈	—	4	8	no	—
317	C₈	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	32	no	—
322	C₂²	#1565	1	16	yes	—
323	C₂²	C₂×#336	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂×#336	1	4	yes	—
325	C₂²	#1736	1	4	yes	—
326	C₂²	#1738	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	C₂×#336	1	4	yes	—
337	C₄	C₂×#336	1	8	yes	—
338	C₄	#1736	1	4	yes	—
339	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	8	no	—
346	C₂	#7873	1	8	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#1565	1	4	yes	—
348	C₂	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#1736	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7873	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1277	C₂	semidirect
28. #1277	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₁₆	C₈	semidirect
110. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
123. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect
237. C₂×C₈	C₂²×C₈	semidirect
346. C₂	#7873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#7873	2
C₂×#1277	2

Subgroups — C2×#7873 #180910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7873 #180910