Subgroups — C₂×#7874 #180913

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7874	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂⁴×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#423	—	2	8	no	—
9	C₂×#423	—	2	4	no	—
10	C₂×#423	C₄	1	16	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#1277	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#423	—	2	32	no	—
43	#423	—	2	16	no	—
44	#423	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄×C₈	—	2	8	no	—
122	C₄×C₈	—	2	16	no	—
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
127	C₂⁴	#106	1	4	yes	—
128	C₂⁴	#107	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#102	1	32	yes	—
147	C₂²×C₄	#103	1	32	yes	—
148	C₂²×C₄	#106	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	4	64	no	—
178	C₂×C₈	—	2	64	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	32	no	—
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	32	no	—
186	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
187	C₄²	#95	1	8	yes	—
188	C₄²	#95	1	8	yes	—
189	C₄²	#95	1	8	yes	—
190	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³	—	2	16	no	—
201	C₂³	—	2	16	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	#340	1	16	yes	—
207	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
209	C₂³	#423	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	#340	1	32	yes	—
227	C₂×C₄	#340	1	16	yes	—
228	C₂×C₄	#341	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#102	1	16	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#103	1	16	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	16	no	—
256	C₈	—	4	16	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	32	no	—
262	C₂²	#1566	1	8	yes	—
263	C₂²	#1567	1	8	yes	—
264	C₂²	#1728	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂×#340	1	8	yes	—
266	C₂²	C₂×#340	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#341	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	#1728	1	4	yes	—
277	C₄	C₂×#340	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#340	1	8	yes	—
279	C₄	C₂×#341	1	8	yes	—
280	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
281	C₄	C₂×#407	1	2	yes	—
282	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
283	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	8	no	—
285	C₂	#7874	1	8	yes	direct product factor
286	C₂	C₂×#1566	1	2	yes	—
287	C₂	C₂×#1567	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7874	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1277	C₂	semidirect
19. #1277	C₂²	semidirect
93. C₂²×C₈	M₁₆	semidirect
186. C₂×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
285. C₂	#7874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂³×C₄×C₈	2
#7874	2
C₂×#1277	2

Subgroups — C2×#7874 #180913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7874 #180913