Subgroups — #180918

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2989	—	2	8	no	—
12	#2989	C₄	1	16	yes	—
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×#436	—	2	2	no	—
15	C₂×#435	—	2	4	no	—
16	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#131	—	2	8	no	—
21	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1277	C₂²	1	2	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	#1277	C₂²	1	4	yes	—
33	#1277	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#131	—	2	8	no	—
36	C₂×#131	—	2	8	no	—
37	C₂×#131	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	#446	—	2	16	no	—
57	#436	—	2	16	no	—
58	#435	—	2	32	no	—
59	#432	—	2	8	no	—
60	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#431	—	2	4	no	—
62	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#423	—	2	8	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#405	—	2	16	no	—
75	#405	—	2	8	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×#97	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	#131	—	2	64	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
111	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	#117	C₄²	1	8	yes	—
134	#117	C₄²	1	4	yes	—
135	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
165	#97	—	2	16	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	2	8	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	2	8	no	—
177	#41	—	2	8	no	—
178	#41	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
184	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	2	32	no	—
215	M₁₆	—	2	16	no	—
216	M₁₆	—	8	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	32	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	8	8	no	—
235	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
264	C₂³	#423	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	8	no	—
267	D₄	—	2	16	no	—
268	D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	8	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	8	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	#1728	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
323	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2916	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	#1728	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#407	1	2	yes	—
336	C₄	#2897	1	2	yes	—
337	C₄	#2898	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	#17798	1	2	yes	—
341	C₂	#17799	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20348	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20351	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7876	C₂	semidirect
4. #7875	C₂	semidirect
5. #7874	C₂	semidirect
6. #7873	C₂	semidirect
7. #7872	C₂	semidirect
8. C₂×#1277	C₂	semidirect
111. C₂×M₁₆	M₁₆	semidirect
123. C₂²×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
C₂×C₄×#131	2
#7876	2
#7875	2
#7874	2
#7873	2
#7872	2
C₂×#1277	2