Subgroups — #180927

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7878	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#7874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2920	—	2	8	no	—
7	#2920	C₄	1	16	yes	—
8	C₂×#432	—	2	2	no	—
9	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#431	—	2	8	no	—
11	C₂×#431	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#407	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#1277	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	#432	—	2	16	no	—
38	#432	—	2	8	no	—
39	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#431	—	2	16	no	—
41	#431	—	2	16	no	—
42	#431	—	2	8	no	—
43	#431	—	2	8	no	—
44	#431	—	2	8	no	—
45	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#423	—	2	8	no	—
47	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	#407	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
122	#97	—	2	16	no	—
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈	—	2	16	no	—
125	C₄×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	—	4	2	no	—
128	C₂⁴	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	4	32	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	4	16	no	—
178	C₂×C₈	—	4	16	no	—
179	C₄²	#95	1	8	yes	—
180	C₄²	#95	1	8	yes	—
181	C₄²	#95	1	8	yes	—
182	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	16	no	—
203	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
205	C₂³	#427	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#416	1	16	yes	—
234	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
242	C₈	—	4	8	no	—
243	C₈	—	4	16	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	16	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	#1735	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2905	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	#1735	1	4	yes	—
263	C₄	#1738	1	4	yes	—
264	C₄	#2873	1	2	yes	—
265	C₄	#2879	1	2	yes	—
266	C₄	C₂×#416	1	4	yes	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	—	4	4	no	—
269	C₂	#17815	1	4	yes	—
270	C₂	#20335	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7878	C₂	semidirect
4. #7874	C₂	semidirect
21. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×#431	2
#7878	2
#7874	2