Subgroups — #180937

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2990	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2990	—	2	8	no	—
11	#2990	C₄	1	16	yes	—
12	C₈×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#435	—	2	4	no	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	#1277	C₂²	1	4	yes	—
30	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	#1277	C₂²	1	2	yes	—
33	#1277	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#446	—	2	16	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
53	#435	—	2	32	no	—
54	C₈×D₄	—	2	16	no	—
55	C₈×D₄	—	2	16	no	—
56	C₈×D₄	—	2	8	no	—
57	#432	—	2	8	no	—
58	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#431	—	2	8	no	—
60	#431	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	4	no	—
62	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#97	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41	—	2	8	no	—
88	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
120	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
121	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
159	#97	—	2	16	no	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	#41	—	2	32	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
173	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	#108	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	8	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	16	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	8	16	no	—
225	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
233	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×#108	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	8	no	—
255	D₄	—	2	16	no	—
256	D₄	#341	1	16	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	C₂×#341	1	8	yes	—
309	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2906	1	2	yes	—
311	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	C₂×#341	1	4	yes	—
321	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2880	1	2	yes	—
324	C₄	#2897	1	2	yes	—
325	C₄	#2898	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	8	no	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	#17834	1	2	yes	—
329	C₂	#17836	1	2	yes	—
330	C₂	#20336	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20348	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7880	C₂	semidirect
4. #7879	C₂	semidirect
5. #7875	C₂	semidirect
6. #7874	C₂	semidirect
7. #7872	C₂	semidirect
8. C₂×#1277	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2990	2
C₂×C₈×#41	2
#7880	2
#7879	2
#7875	2
#7874	2
#7872	2
C₂×#1277	2