Subgroups — #180939

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2990	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2990	—	2	8	no	—
12	#2990	C₄	1	16	yes	—
13	#2965	—	2	8	no	—
14	C₂×#446	—	2	2	no	—
15	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#435	—	2	2	no	—
18	C₂×#435	—	2	2	no	—
19	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1277	C₂²	1	2	yes	—
40	#1277	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	#446	—	2	16	no	—
60	#446	—	2	8	no	—
61	#436	—	2	8	no	—
62	#435	—	2	16	no	—
63	#435	—	2	16	no	—
64	#435	—	2	16	no	—
65	C₈×D₄	—	2	16	no	—
66	#432	—	2	4	no	—
67	#432	—	2	4	no	—
68	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#431	—	2	4	no	—
71	#431	—	2	4	no	—
72	#431	—	2	4	no	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	—	2	2	no	—
99	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
143	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
144	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
190	#97	—	2	8	no	—
191	#97	—	2	8	no	—
192	#97	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	8	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	4	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
207	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	4	16	no	—
241	M₁₆	—	8	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	8	8	no	—
264	C₂×C₈	—	8	8	no	—
265	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
294	C₂³	#430	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	D₄	—	2	16	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	#1738	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2906	1	2	yes	—
357	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2880	1	2	yes	—
370	C₄	#2897	1	2	yes	—
371	C₄	#2898	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	4	4	no	—
374	C₂	#17838	1	2	yes	—
375	C₂	#17840	1	2	yes	—
376	C₂	#20336	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20348	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7879	C₂	semidirect
4. #7878	C₂	semidirect
5. #7877	C₂	semidirect
6. #7876	C₂	semidirect
7. #7875	C₂	semidirect
8. #7873	C₂	semidirect
9. C₂×#1277	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2990	2
C₂×#2965	2
#7879	2
#7878	2
#7877	2
#7876	2
#7875	2
#7873	2
C₂×#1277	2