Subgroups — #180952

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#568	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2989	C₄	1	8	yes	—
11	#2983	—	2	1	no	—
12	#2975	—	2	1	no	—
13	#2973	—	2	2	no	—
14	#2965	—	2	4	no	—
15	#2965	—	2	4	no	—
16	#2965	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#446	—	2	1	no	—
18	C₂×#436	—	2	1	no	—
19	C₂×#435	—	2	2	no	—
20	#2920	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	#2875	—	2	4	no	—
25	C₄×#131	—	2	4	no	—
26	#2873	C₄	1	4	yes	—
27	#2873	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1278	C₂²	1	4	yes	—
33	#1278	C₂²	1	4	yes	—
34	#1278	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#568	—	2	16	no	—
37	C₂×#131	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	#446	—	2	8	no	—
57	#446	—	2	8	no	—
58	#436	—	2	8	no	—
59	#436	—	2	8	no	—
60	#435	—	2	16	no	—
61	#435	—	2	16	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#431	—	2	4	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	4	no	—
69	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#431	C₂³	1	4	yes	—
73	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#407	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	16	no	—
82	#405	—	2	8	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	4	no	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	#131	—	2	64	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×M₁₆	M₁₆	1	16	yes	complemented
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
135	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	#117	C₄²	1	8	yes	—
148	#117	C₄²	1	4	yes	—
149	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	8	no	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	#97	—	2	8	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	2	16	no	—
203	#41	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
209	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	32	no	—
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	2	16	no	—
240	M₁₆	—	4	16	no	—
241	M₁₆	—	8	8	no	—
242	M₁₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	32	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	8	4	no	—
255	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
285	C₂³	#423	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	8	no	—
288	D₄	—	2	16	no	—
289	D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	16	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	#1728	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	#1728	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#407	1	2	yes	—
350	C₄	#2901	1	2	yes	—
351	C₄	#2916	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20351	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7888	C₂	semidirect
5. #7887	C₂	semidirect
6. #7882	C₂	semidirect
7. C₂×#1278	C₂	semidirect
125. C₂×M₁₆	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60277	2
C₂×#2965	2
C₄×#568	2
#7888	2
#7887	2
#7882	2
C₂×#1278	2