Subgroups — #180956

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2991	C₄	1	2	yes	—
14	#2990	C₄	1	4	yes	—
15	#2990	C₄	1	2	yes	—
16	#2984	—	2	1	no	—
17	#2974	—	2	2	no	—
18	#2974	—	2	1	no	—
19	#2971	—	2	1	no	—
20	#2970	—	2	2	no	—
21	#2970	—	2	1	no	—
22	#2965	—	2	2	no	—
23	#2965	—	2	1	no	—
24	#2965	—	2	1	no	—
25	#2965	—	2	1	no	—
26	#2965	—	2	2	no	—
27	#2965	—	2	1	no	—
28	#2965	—	2	2	no	—
29	#2965	C₄	1	2	yes	—
30	#2965	C₄	1	2	yes	—
31	#2965	C₄	1	4	yes	—
32	C₈×#41	—	2	1	no	—
33	C₈×#41	—	2	1	no	—
34	Q₈×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#446	—	2	1	no	—
36	D₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
37	D₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#436	—	2	1	no	—
39	C₂×#435	—	2	2	no	—
40	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2920	C₂²	1	2	yes	—
42	#2920	C₂²	1	2	yes	—
43	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1278	C₂²	1	2	yes	—
57	#1278	C₂²	1	2	yes	—
58	#1278	C₂²	1	2	yes	—
59	#1278	C₂²	1	2	yes	—
60	#1278	C₂²	1	2	yes	—
61	#1278	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	#446	—	2	2	no	—
90	#446	—	2	2	no	—
91	#446	—	2	4	no	—
92	#446	—	2	2	no	—
93	#446	—	2	4	no	—
94	#446	—	2	2	no	—
95	#446	—	2	4	no	—
96	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
98	#436	—	2	2	no	—
99	#436	—	2	2	no	—
100	#436	—	2	4	no	—
101	#436	—	2	2	no	—
102	#436	—	2	4	no	—
103	#436	—	2	2	no	—
104	#436	—	2	4	no	—
105	#435	—	2	4	no	—
106	#435	—	2	4	no	—
107	#435	—	2	4	no	—
108	#435	—	2	4	no	—
109	#435	—	2	4	no	—
110	#435	—	2	4	no	—
111	#435	—	2	4	no	—
112	#435	—	2	4	no	—
113	#435	—	2	4	no	—
114	#435	—	2	4	no	—
115	C₈×D₄	—	2	4	no	—
116	C₈×D₄	—	2	2	no	—
117	C₈×D₄	—	2	4	no	—
118	C₈×D₄	—	2	2	no	—
119	#432	—	2	1	no	—
120	#432	—	2	2	no	—
121	#432	—	2	1	no	—
122	#432	—	2	2	no	—
123	#432	—	2	1	no	—
124	#432	—	2	2	no	—
125	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#431	—	2	2	no	—
128	#431	—	2	2	no	—
129	#431	—	2	1	no	—
130	#431	—	2	1	no	—
131	#431	—	2	2	no	—
132	#431	—	2	1	no	—
133	#431	—	2	1	no	—
134	#431	—	2	2	no	—
135	#431	—	2	1	no	—
136	#431	—	2	2	no	—
137	#431	—	2	1	no	—
138	#431	—	2	2	no	—
139	#431	—	2	2	no	—
140	#431	—	2	1	no	—
141	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#431	C₂³	1	2	yes	—
150	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#407	—	2	1	no	—
159	#407	—	2	2	no	—
160	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	—	2	2	no	—
182	C₂×#97	—	2	1	no	—
183	C₂×#97	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
236	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
239	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	2	4	no	—
352	#97	—	2	4	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	#97	—	2	2	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	1	no	—
357	#97	—	2	1	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	4	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	M₁₆	—	4	4	no	—
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	M₁₆	—	4	8	no	—
447	M₁₆	—	4	8	no	—
448	M₁₆	—	8	2	no	—
449	M₁₆	—	8	4	no	—
450	M₁₆	#131	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	8	2	no	—
468	C₂×C₈	—	8	4	no	—
469	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	4	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	4	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	#1738	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#2906	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	#1738	1	2	yes	—
641	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#2880	1	2	yes	—
644	C₄	#2901	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×#430	1	2	yes	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	4	1	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	#20336	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7888	C₂	semidirect
5. #7887	C₂	semidirect
6. #7886	C₂	semidirect
7. #7885	C₂	semidirect
8. #7884	C₂	semidirect
9. #7883	C₂	semidirect
10. #7882	C₂	semidirect
11. C₂×#1278	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60278	2
M₁₆×#41	2
C₂×#2965	2
#7888	2
#7887	2
#7886	2
#7885	2
#7884	2
#7883	2
#7882	2
C₂×#1278	2