Subgroups — C₂²×#1279 #180957

Order 512.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1279	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	—	2	3	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×#95	—	2	1	no	—
23	#1279	C₂²	1	16	yes	direct product factor
24	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
33	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#95	—	2	6	no	—
67	C₂×#95	—	2	6	no	—
68	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	48	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
111	C₂×C₄²	C₄²	1	12	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×C₈	—	2	24	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
132	#95	—	2	12	no	—
133	#95	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
136	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
137	C₂⁴	#103	1	4	yes	—
138	C₂⁴	#104	1	8	yes	—
139	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
149	C₂²×C₄	#95	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	#95	1	12	yes	—
151	C₂²×C₄	#95	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	#97	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	24	yes	—
155	C₂²×C₄	#102	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	#103	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	#103	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	32	yes	—
160	C₂²×C₄	#106	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄	#107	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	2	96	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	48	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	24	no	—
193	C₄²	#95	1	24	yes	—
194	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
198	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	D₄⋊C₈	1	32	yes	—
205	C₂³	Q₈⋊C₈	1	32	yes	—
206	C₂³	#336	1	16	yes	—
207	C₂³	#339	1	16	yes	—
208	C₂³	#340	1	16	yes	—
209	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
210	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
211	C₂³	C₂×#102	1	6	yes	—
212	C₂³	C₂×#103	1	6	yes	—
213	C₂³	C₂×#104	1	12	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	2	24	no	—
219	C₂×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	96	no	—
224	C₂×C₄	#336	1	48	yes	—
225	C₂×C₄	#340	1	48	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#97	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	24	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#107	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	16	no	—
252	C₈	—	4	8	no	—
253	C₂²	#1279	1	64	yes	direct product factor
254	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	24	yes	—
255	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	24	yes	—
256	C₂²	C₂×#336	1	12	yes	—
257	C₂²	C₂×#339	1	12	yes	—
258	C₂²	C₂×#340	1	12	yes	—
259	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	6	no	—
267	C₄	—	4	16	no	—
268	C₄	C₂×#336	1	12	yes	—
269	C₄	C₂×#340	1	12	yes	—
270	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
275	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#1279	1	24	yes	direct product factor
278	C₂	C₂²×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
279	C₂	C₂²×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₂	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1279	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
23. #1279	C₂²	direct (N × H)
37. C₂²×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
128. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
131. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
189. C₄⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
253. C₂²	#1279	direct (N × H)
277. C₂	C₂×#1279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂³×C₄×C₈	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C22×#1279 #180957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1279 #180957