Subgroups — C₂×#7902 #180978

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7902	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	—	2	4	no	—
9	C₂×#432	—	2	2	no	—
10	C₂×#432	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#431	—	2	4	no	—
13	C₂×#431	—	2	2	no	—
14	C₂×#431	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×#97	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#117	—	2	2	no	—
23	C₄×#117	—	2	2	no	—
24	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#376	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
32	#1279	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	16	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#432	—	2	16	no	—
59	#432	—	2	8	no	—
60	#432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#431	—	2	16	no	—
62	#431	—	2	8	no	—
63	#431	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	8	no	—
75	C₂×#97	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#376	—	2	4	no	—
91	#376	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₄³	—	2	4	no	—
95	C₄³	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
125	#117	—	2	32	no	—
126	#117	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
176	#97	—	2	16	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	—	4	16	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₄²	—	2	32	no	—
249	C₄²	—	4	16	no	—
250	C₄²	—	4	8	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₄²	#95	1	8	yes	—
253	C₄²	#95	1	8	yes	—
254	C₄²	#95	1	8	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	4	16	no	—
278	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
280	C₂³	#407	1	4	yes	—
281	C₂³	#416	1	4	yes	—
282	C₂³	#421	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	32	no	—
307	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
327	C₈	—	4	8	no	—
328	C₈	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	16	no	—
334	C₂²	#1488	1	16	yes	—
335	C₂²	#1728	1	4	yes	—
336	C₂²	#1733	1	4	yes	—
337	C₂²	#1735	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	16	no	—
349	C₄	#1728	1	4	yes	—
350	C₄	#1735	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#416	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#427	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	#7902	1	8	yes	direct product factor
357	C₂	C₂×#1488	1	4	yes	—
358	C₂	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7902	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1279	C₂	semidirect
10. C₂×#432	C₄	semidirect
14. C₂×#431	C₄	semidirect
32. #1279	C₂²	semidirect
60. #432	C₂×C₄	semidirect
63. #431	C₂×C₄	semidirect
356. C₂	#7902	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂²×#431	2
C₂×C₄×#117	2
#7902	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#7902 #180978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7902 #180978