Subgroups — #180988

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#7902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#7900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#7896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#7894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#7892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2965	—	2	4	no	—
18	#2965	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#446	—	2	1	no	—
20	C₂×#436	—	2	1	no	—
21	C₂×#435	—	2	1	no	—
22	C₂×#435	—	2	1	no	—
23	#2925	—	2	4	no	—
24	#2925	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#433	—	2	1	no	—
26	C₂×#433	—	2	1	no	—
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	—	2	1	no	—
37	C₂×#405	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2357	—	2	1	no	—
42	#2356	—	2	1	no	—
43	#2355	C₄	1	2	yes	—
44	#2354	C₄	1	2	yes	—
45	#2353	—	2	1	no	—
46	#2353	—	2	1	no	—
47	#2352	C₄	1	2	yes	—
48	#2352	C₄	1	2	yes	—
49	#2298	—	2	1	no	—
50	#2298	—	2	1	no	—
51	#2297	—	2	1	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#117	—	2	1	no	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#446	—	2	8	no	—
105	#436	—	2	8	no	—
106	#435	—	2	8	no	—
107	#435	—	2	8	no	—
108	#433	—	2	8	no	—
109	#433	—	2	8	no	—
110	#432	—	2	2	no	—
111	#432	—	2	2	no	—
112	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#431	—	2	2	no	—
115	#431	—	2	2	no	—
116	#431	—	2	2	no	—
117	#431	—	2	2	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#423	—	2	2	no	—
125	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#408	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	#405	—	2	8	no	—
146	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×#97	—	2	1	no	—
151	C₂×#97	—	2	1	no	—
152	C₂×#97	—	2	1	no	—
153	C₂×#97	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#391	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#388	—	2	2	no	—
166	#388	—	2	2	no	—
167	#388	—	2	2	no	—
168	#388	—	2	2	no	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#387	—	2	2	no	—
172	#387	—	2	2	no	—
173	#386	—	2	2	no	—
174	#386	—	2	2	no	—
175	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#383	—	2	1	no	—
177	#383	—	2	1	no	—
178	#382	—	2	1	no	—
179	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#381	—	2	1	no	—
182	#381	—	2	1	no	—
183	#380	—	2	1	no	—
184	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	#376	—	2	1	no	—
208	#376	—	2	1	no	—
209	#376	—	2	1	no	—
210	#376	—	2	1	no	—
211	C₂×#95	—	2	1	no	—
212	C₄³	—	2	1	no	—
213	C₄³	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	4	1	no	—
215	C₂×#41	—	4	1	no	—
216	C₂×#41	—	4	1	no	—
217	C₂×#41	—	4	1	no	—
218	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
254	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
255	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
259	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
260	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	4	2	no	—
273	#117	—	4	2	no	—
274	#117	—	4	2	no	—
275	#117	—	4	2	no	—
276	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	#97	—	2	4	no	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	4	8	no	—
468	M₁₆	—	4	8	no	—
469	M₁₆	—	4	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	8	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	8	no	—
482	C₂×C₈	—	4	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	4	1	no	—
486	C₂×C₈	—	4	1	no	—
487	C₂×C₈	—	4	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	1	no	—
490	C₂×C₈	—	4	1	no	—
491	C₂×C₈	—	4	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	4	1	no	—
524	C₄²	—	4	1	no	—
525	C₄²	—	4	1	no	—
526	C₄²	—	4	1	no	—
527	C₄²	—	4	1	no	—
528	C₄²	—	4	1	no	—
529	C₄²	—	4	1	no	—
530	C₄²	—	4	1	no	—
531	C₄²	—	8	2	no	—
532	C₄²	—	8	2	no	—
533	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#2880	1	2	yes	—
674	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#2901	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#2906	1	2	yes	—
697	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	#17513	1	2	yes	—
703	C₂	#17516	1	2	yes	—
704	C₂	#20336	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#20347	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7904	C₂	semidirect
5. #7903	C₂	semidirect
6. #7902	C₂	semidirect
7. #7900	C₂	semidirect
8. #7899	C₂	semidirect
9. #7898	C₂	semidirect
10. #7896	C₂	semidirect
11. #7895	C₂	semidirect
12. #7894	C₂	semidirect
13. #7892	C₂	semidirect
14. #7891	C₂	semidirect
15. #7890	C₂	semidirect
18. #2965	C₄	semidirect
24. #2925	C₄	semidirect
113. #432	C₂×C₄	semidirect
121. #431	C₂×C₄	semidirect
122. #431	C₂×C₄	semidirect
123. #431	C₂×C₄	semidirect
125. #423	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2965	2
C₂×#2925	2
#34121	2
#7904	2
#7903	2
#7902	2
#7900	2
#7899	2
#7898	2
#7896	2
#7895	2
#7894	2
#7892	2
#7891	2
#7890	2