Subgroups — C₂×#7907 #180996

Order 512.

3714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7907	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₈	—	2	2	no	—
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	#1280	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁵	—	4	4	no	—
67	C₂⁵	—	4	4	no	—
68	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁵	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂⁵	M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	4	8	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	—	4	8	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	8	no	—
155	C₂⁴	—	4	32	no	—
156	C₂⁴	—	4	32	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	#95	1	8	yes	—
159	C₂⁴	#95	1	8	yes	—
160	C₂⁴	C₄×C₈	1	16	yes	—
161	C₂⁴	#97	1	16	yes	—
162	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
163	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
164	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	32	yes	—
165	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
176	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
220	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#99	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	16	no	—
243	C₂×C₈	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	4	32	no	—
245	C₂×C₈	—	4	64	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
247	C₄²	—	4	16	no	—
248	C₄²	—	4	16	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	16	no	—
256	C₂³	—	2	16	no	—
257	C₂³	—	2	64	no	—
258	C₂³	—	2	16	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	32	no	—
269	C₂³	—	4	32	no	—
270	C₂³	—	4	32	no	—
271	C₂³	—	4	64	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	#336	1	32	yes	—
277	C₂³	#336	1	32	yes	—
278	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#97	1	8	yes	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
289	C₂³	#413	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
291	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	32	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	32	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	#342	1	16	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#99	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₈	—	4	16	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	32	no	—
346	C₂²	—	2	64	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	4	32	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	4	16	no	—
354	C₂²	#1459	1	16	yes	—
355	C₂²	C₂×#336	1	16	yes	—
356	C₂²	C₂×#336	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂×#336	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#342	1	4	yes	—
359	C₂²	#1742	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	16	no	—
372	C₄	C₂×#342	1	8	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	2	16	no	—
378	C₂	#7907	1	8	yes	direct product factor
379	C₂	C₂×#1459	1	4	yes	—
380	C₂	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×#342	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7907	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1280	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
21. #1280	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
131. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
237. C₂²×C₄	C₂²×C₈	semidirect
378. C₂	#7907	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#7907	2
C₂×#1280	2

Subgroups — C2×#7907 #180996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7907 #180996