Subgroups — C₂×#7908 #180997

Order 512.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7908	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1280	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	—	2	8	no	—
9	C₂×#431	—	2	4	no	—
10	C₂×#431	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	#1280	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	#431	—	2	32	no	—
46	#431	—	2	16	no	—
47	#431	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄×C₈	—	2	32	no	—
129	#95	—	2	8	no	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	#97	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	32	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	4	16	no	—
203	C₂×C₈	—	4	32	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
205	C₄²	—	4	16	no	—
206	C₄²	—	4	16	no	—
207	C₄²	#95	1	16	yes	—
208	C₄²	#95	1	16	yes	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
233	C₂³	#410	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	32	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	#336	1	32	yes	—
267	C₂×C₄	#336	1	32	yes	—
268	C₂×C₄	#343	1	16	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₈	—	4	16	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	16	no	—
297	C₂²	#1460	1	8	yes	—
298	C₂²	#1461	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂×#336	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#336	1	4	yes	—
301	C₂²	#1740	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#343	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	16	no	—
316	C₄	C₂×#336	1	16	yes	—
317	C₄	C₂×#343	1	8	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#7908	1	8	yes	direct product factor
323	C₂	C₂×#1460	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#1461	1	2	yes	—
325	C₂	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7908	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#431	C₄	semidirect
30. C₂²×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
47. #431	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
322. C₂	#7908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#7908	2
C₂×#1280	2

Subgroups — C2×#7908 #180997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7908 #180997