Finite Group Databasebeta

← #18100

Subgroups — #18100

Order 256.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3002C212yesmaximal, complemented
3#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1603C212yesmaximal, complemented
5#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1597C212yesmaximal, complemented
8#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1501C212yesmaximal, complemented
11#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#41C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#135—22no—
14#543C2211yescharacteristic
15#539—22no—
16#539C2212yes—
17#538—22no—
18#538—21no—
19#534—21no—
20#534C2211yescharacteristic
21#529—22no—
22#529—21no—
23#525—22no—
24#525C2212yes—
25C2×C4×D4—21no—
26C2×C4×D4—21no—
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic
28#452—22no—
29#451C2212yescomplemented
30#450C2212yescomplemented
31#449—22no—
32#448C2212yes—
33#447C2212yes—
34#416—22no—
35C2×C22⋊C8C2212yescomplemented
36#395C2211yescharacteristic, complemented
37#394—21no—
38#394C2211yescharacteristic, complemented
39#393C2211yescharacteristic
40#392—21no—
41#392C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C4—21no—
43C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44#328C2212yescomplemented
45#328C2212yescomplemented
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2212yescomplemented
49#323C2211yescharacteristic
50#323C2211yescharacteristic
51C2×#41—22no—
52C2×#41—22no—
53C2×#41—44no—
54C2×#41D412yescomplemented
55C22×Q8C2311yescharacteristic
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4D411yescharacteristic
60C22×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4D411yescharacteristic
64C23×C4C2311yescharacteristic
65#135—48no—
66C2×Q16—22no—
67C2×SD16—22no—
68C2×SD16—22no—
69C2×D8—22no—
70C22×C8—22no—
71#126—22no—
72#126—22no—
73#126—22no—
74#125—21no—
75#125—22no—
76#124—22no—
77#124—21no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8D412yescomplemented
89C22⋊Q8C2312yes—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—21no—
94#121D412yescomplemented
95#121C2312yes—
96#120—22no—
97#120—22no—
98#120—22no—
99C4×Q8—21no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—44no—
109#117—22no—
110#117D412yescomplemented
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42D411yescharacteristic
126#103—22no—
127#103—22no—
128#102—22no—
129#102—22no—
130C22⋊C8—22no—
131C22⋊C8C2312yes—
132C22⋊C8C2312yes—
133#95—21no—
134#95—21no—
135#95C2311yescharacteristic
136#95C2311yescharacteristic
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24C2×D411yescharacteristic
140C24C2×D411yescharacteristic
141#41—28no—
142#41—44no—
143#41—44no—
144#41—44no—
145#41—44no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8C2×D412yes—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4C2×D412yes—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D412yes—
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D412yes—
192C22×C4C2411yescharacteristic
193Q16—44no—
194SD16—44no—
195SD16—44no—
196D8—44no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—44no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4C2×D412yes—
211C4⋊C4C2×D412yes—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C42—22no—
230C42—21no—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42—42no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23#12012yes—
254C23#13512yescomplemented
255C23C22×D411yescharacteristic
256Q8—24no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—81no—
260D4—24no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—44no—
264D4—44no—
265D4—48no—
266D4—48no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—81no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4#12011yescharacteristic
305C2×C4#12011yescharacteristic
306C2×C4C22×D412yes—
307C8—42no—
308C8—42no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—84no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22C2×#12011yescharacteristic
333C22C2×#13511yescharacteristic
334C22#57511yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—81no—
346C4B(4,𝔽2)12yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—42no—
350C2—42no—
351C2—82no—
352C2—82no—
353C2#300211yescharacteristic
354C2#301811yescharacteristic
355C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
socleC22C2×#120
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3459C2semidirect
2. #3002C2semidirect
3. #2388C2semidirect
4. #1603C2semidirect
5. #1602C2semidirect
6. #1601C2semidirect
7. #1597C2semidirect
8. #1596C2semidirect
9. #1595C2semidirect
10. #1501C2semidirect
11. #1459C2semidirect
12. C22×#41C22semidirect
29. #451C22semidirect
30. #450C22semidirect
35. C2×C22⋊C8C22semidirect
36. #395C22semidirect
38. #394C22semidirect
43. C4×C22⋊C4C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #328C22semidirect
48. #324C22semidirect
54. C2×#41D4semidirect
88. C22⋊Q8D4semidirect
94. #121D4semidirect
110. #117D4semidirect
254. C23#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34592
#30022
#23882
#16032
#16022
#16012
#15972
#15962
#15952
#15012
#14592