Subgroups — #181025

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2975	—	2	4	no	—
10	#2975	C₄	1	8	yes	complemented
11	#2972	—	2	4	no	—
12	#2972	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#436	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#2319	—	2	4	no	—
20	#2319	—	2	4	no	—
21	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1280	C₂²	1	4	yes	—
29	#1280	C₂²	1	4	yes	—
30	#1280	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#436	—	2	32	no	—
51	C₈×D₄	—	2	32	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#407	—	2	8	no	—
59	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	#390	—	2	8	no	—
69	#389	—	2	8	no	—
70	#388	—	2	16	no	—
71	#381	—	2	4	no	—
72	#381	—	2	4	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#376	—	2	2	no	—
78	#376	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
109	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	1	no	—
150	#95	—	2	1	no	—
151	#95	—	2	1	no	—
152	#95	—	2	1	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	8	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	8	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
217	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
221	C₄²	—	4	8	no	—
222	C₄²	—	8	4	no	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	8	8	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
247	D₄	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	8	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
305	C₂²	#2883	1	2	yes	—
306	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	8	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	#1729	1	8	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	8	no	—
322	C₂	#17388	1	2	yes	—
323	C₂	#17389	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#1729	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7915	C₂	semidirect
5. #7913	C₂	semidirect
6. #7908	C₂	semidirect
7. #7906	C₂	semidirect
10. #2975	C₄	semidirect
12. #2972	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
C₂×#2972	2
C₂×#2319	2
#7915	2
#7913	2
#7908	2
#7906	2