Subgroups — #181027

Order 512.

3098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7913	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#7909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#407	—	2	8	no	—
9	C₂×#407	—	2	2	no	—
10	C₂×#407	—	2	2	no	—
11	C₂×#407	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#381	—	2	2	no	—
17	C₂×#381	—	2	2	no	—
18	C₂×#381	—	2	2	no	—
19	C₂×#381	—	2	2	no	—
20	C₂×#381	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#1280	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#407	—	2	16	no	—
50	#407	—	2	16	no	—
51	#407	—	2	8	no	—
52	#407	—	2	8	no	—
53	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	#381	—	2	4	no	—
63	#381	—	2	4	no	—
64	#381	—	2	4	no	—
65	#381	—	2	4	no	—
66	#381	—	2	4	no	—
67	#381	—	2	4	no	—
68	#381	—	2	4	no	—
69	#381	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁵	—	2	8	no	—
79	C₂⁵	—	4	4	no	—
80	C₂⁵	—	4	4	no	—
81	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	16	no	—
168	C₂⁴	—	2	16	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	8	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	64	no	—
184	C₂⁴	#95	1	8	yes	—
185	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
186	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
187	C₂⁴	#99	1	8	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
243	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	4	32	no	—
274	M₁₆	—	4	32	no	—
275	C₂×C₈	—	2	16	no	—
276	C₂×C₈	—	4	16	no	—
277	C₂×C₈	—	4	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₂³	—	2	32	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	16	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	16	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	16	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	32	no	—
314	C₂³	—	4	32	no	—
315	C₂³	—	4	64	no	—
316	C₂³	—	4	64	no	—
317	C₂³	—	4	16	no	—
318	C₂³	#342	1	16	yes	—
319	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#99	1	8	yes	—
324	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
325	C₂³	#413	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#568	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	8	16	no	—
364	C₂×C₄	—	8	16	no	—
365	C₂×C₄	—	8	16	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	16	no	—
372	C₂²	—	2	16	no	—
373	C₂²	—	2	16	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	16	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	16	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	4	16	no	—
394	C₂²	—	4	32	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	C₂×#342	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×#342	1	8	yes	—
399	C₂²	#1742	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2873	1	2	yes	—
402	C₂²	#2879	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
405	C₂²	#2905	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	8	8	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	—	4	4	no	—
418	C₂	#17392	1	4	yes	—
419	C₂	#20335	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#342	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7913	C₂	semidirect
4. #7909	C₂	semidirect
11. C₂×#407	C₄	semidirect
24. #1280	C₂²	semidirect
54. #407	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#407	2
C₂²×#381	2
#7913	2
#7909	2