Subgroups — #181038

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2973	—	2	8	no	—
9	#2973	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#435	—	2	8	no	—
11	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#2319	—	2	8	no	—
15	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1280	C₂²	1	4	yes	—
23	#1280	C₂²	1	4	yes	—
24	#1280	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#435	—	2	64	no	—
43	#432	—	2	8	no	—
44	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#407	—	2	8	no	—
47	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	#390	—	2	8	no	—
55	#389	—	2	8	no	—
56	#388	—	2	16	no	—
57	#381	—	2	4	no	—
58	#381	—	2	4	no	—
59	#380	—	2	4	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#376	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
92	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
93	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	#97	—	2	16	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	2	2	no	—
125	#95	—	2	2	no	—
126	#95	—	2	2	no	—
127	#95	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	—	4	4	no	—
131	C₂⁴	—	4	2	no	—
132	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	8	16	no	—
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈	—	4	16	no	—
183	C₂×C₈	—	8	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
190	C₄²	—	4	8	no	—
191	C₄²	—	8	4	no	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	8	8	no	—
208	C₂³	—	8	8	no	—
209	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#568	1	4	yes	—
214	D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	16	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	8	8	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2873	1	2	yes	—
266	C₂²	#2879	1	2	yes	—
267	C₂²	#2883	1	2	yes	—
268	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2905	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	8	2	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	4	8	no	—
282	C₂	#17407	1	2	yes	—
283	C₂	#17408	1	2	yes	—
284	C₂	#20335	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7915	C₂	semidirect
4. #7913	C₂	semidirect
5. #7912	C₂	semidirect
6. #7910	C₂	semidirect
9. #2973	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
C₂×#2319	2
#7915	2
#7913	2
#7912	2
#7910	2