Subgroups — #181039

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7916	C₂	1	4	yes	maximal
4	#7914	C₂	1	4	yes	maximal
5	#7912	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7910	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2983	—	2	8	no	—
9	#2983	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#446	—	2	8	no	—
11	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
14	#2320	—	2	8	no	—
15	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1280	C₂²	1	4	yes	—
23	#1280	C₂²	1	4	yes	—
24	#1280	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#446	—	2	64	no	—
39	#432	—	2	8	no	—
40	#432	—	2	8	no	—
41	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#431	—	2	8	no	—
44	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	#391	—	2	8	no	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#387	—	2	16	no	—
55	#383	—	2	4	no	—
56	#383	—	2	4	no	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#376	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
82	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	#97	—	2	16	no	—
113	#97	—	2	16	no	—
114	C₄×C₈	—	2	16	no	—
115	#95	—	2	4	no	—
116	#95	—	2	8	no	—
117	#95	—	2	8	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	#95	—	2	2	no	—
120	#95	—	2	2	no	—
121	#95	—	2	2	no	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈	—	4	16	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
167	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
168	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
169	C₄²	—	4	8	no	—
170	C₄²	—	8	4	no	—
171	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#568	1	4	yes	—
184	Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₈	—	4	16	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2873	1	2	yes	—
230	C₂²	#2879	1	2	yes	—
231	C₂²	#2884	1	2	yes	—
232	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2905	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	8	2	no	—
242	C₄	—	8	4	no	—
243	C₄	—	8	2	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	#17409	1	2	yes	—
247	C₂	#17410	1	2	yes	—
248	C₂	#20335	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2983	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
C₂×#2320	2
#7916	2
#7914	2
#7912	2
#7910	2