Subgroups — #181044

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2924	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7915	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2924	—	2	8	no	—
11	#2924	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#433	—	2	4	no	—
13	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#424	—	2	2	no	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	—	2	2	no	—
19	#2347	—	2	2	no	—
20	#2347	—	2	2	no	—
21	#2347	—	2	4	no	—
22	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1280	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1280	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1280	C₂²	1	2	yes	—
32	#1280	C₂²	1	2	yes	—
33	#1280	C₂²	1	4	yes	—
34	#1280	C₂²	1	2	yes	—
35	#1280	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#433	—	2	32	no	—
56	#432	—	2	8	no	—
57	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#431	—	2	8	no	—
59	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#424	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#407	—	2	4	no	—
64	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#405	—	2	16	no	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#388	—	2	8	no	—
78	#388	—	2	8	no	—
79	#383	—	2	4	no	—
80	#383	—	2	4	no	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
116	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
119	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#97	—	2	16	no	—
168	C₄×C₈	—	2	16	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	1	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	1	no	—
180	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	4	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	16	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
248	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	8	4	no	—
252	C₄²	—	8	4	no	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
280	C₂³	#568	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2880	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
349	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2906	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	#1740	1	4	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	4	4	no	—
366	C₂	#17415	1	2	yes	—
367	C₂	#17420	1	2	yes	—
368	C₂	#20336	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7916	C₂	semidirect
5. #7912	C₂	semidirect
7. #7908	C₂	semidirect
11. #2924	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2924	2
C₂×#2347	2
#7916	2
#7915	2
#7912	2
#7911	2
#7908	2
#7907	2