Subgroups — #181045

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2974	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#7909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2974	—	2	8	no	—
12	#2974	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#436	—	2	2	no	—
14	C₂×#435	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#2349	—	2	2	no	—
21	#2349	—	2	4	no	—
22	#2349	—	2	2	no	—
23	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#385	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#1280	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1280	C₂²	1	2	yes	—
31	#1280	C₂²	1	4	yes	—
32	#1280	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1280	C₂²	1	2	yes	—
34	#1280	C₂²	1	4	yes	—
35	#1280	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#436	—	2	16	no	—
60	#435	—	2	32	no	—
61	C₈×D₄	—	2	16	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#431	—	2	4	no	—
65	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#407	—	2	8	no	—
69	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#385	—	2	8	no	—
82	#385	—	2	8	no	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#380	—	2	4	no	—
86	#380	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
130	C₄×D₄	—	4	16	no	—
131	C₄×D₄	—	4	8	no	—
132	C₄×D₄	—	4	8	no	—
133	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#97	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
200	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
202	C₂×D₄	#100	1	4	yes	—
203	C₂×D₄	#101	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	8	16	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	8	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	8	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
268	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
273	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
308	C₂³	#568	1	2	yes	—
309	D₄	—	2	16	no	—
310	D₄	—	2	8	no	—
311	D₄	#343	1	16	yes	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	16	no	—
343	C₂×C₄	—	8	16	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	4	8	no	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	16	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	C₂×#343	1	8	yes	—
380	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2880	1	2	yes	—
384	C₂²	#2883	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2906	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	8	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	C₂×#343	1	4	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	#17421	1	2	yes	—
403	C₂	#17426	1	2	yes	—
404	C₂	#20336	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7915	C₂	semidirect
4. #7914	C₂	semidirect
5. #7912	C₂	semidirect
6. #7909	C₂	semidirect
7. #7908	C₂	semidirect
8. C₂×#1280	C₂	semidirect
12. #2974	C₄	semidirect
63. #432	C₂×C₄	semidirect
65. #431	C₂×C₄	semidirect
69. #407	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2974	2
C₂×#2349	2
#7915	2
#7914	2
#7912	2
#7909	2
#7908	2
C₂×#1280	2