Subgroups — #181049

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2984	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7914	C₂	1	6	yes	maximal
4	#7912	C₂	1	3	yes	maximal
5	#7908	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2984	—	2	8	no	—
9	#2984	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#446	—	2	6	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#432	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
14	#2351	—	2	2	no	—
15	#2351	—	2	6	no	—
16	C₂×#389	C₄	1	6	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	#1280	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1280	C₂²	1	3	yes	—
21	#1280	C₂²	1	6	yes	—
22	#1280	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
37	#446	—	2	48	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
39	#432	—	2	12	no	—
40	#432	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	#431	—	2	12	no	—
42	#431	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×#97	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
49	#389	—	2	12	no	—
50	#389	—	2	12	no	—
51	#382	—	2	6	no	—
52	#382	—	2	6	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
71	C₄×Q₈	—	4	24	no	—
72	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
75	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
76	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	12	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
95	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
99	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	#97	—	2	24	no	—
102	C₄×C₈	—	2	24	no	—
103	#95	—	2	12	no	—
104	#95	—	2	2	no	—
105	#95	—	2	6	no	—
106	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
111	C₂×Q₈	#95	1	12	yes	—
112	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈	#101	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	12	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	12	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
148	C₄⋊C₄	#95	1	24	yes	—
149	C₄⋊C₄	#95	1	24	yes	—
150	C₄²	—	4	12	no	—
151	C₄²	—	4	12	no	—
152	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
155	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	1	no	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₂³	#568	1	2	yes	—
164	Q₈	—	2	24	no	—
165	Q₈	#343	1	16	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	6	no	—
184	C₂×C₄	—	4	6	no	—
185	C₂×C₄	—	4	6	no	—
186	C₂×C₄	—	8	6	no	—
187	C₂×C₄	—	8	6	no	—
188	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₈	—	4	4	no	—
196	C₈	—	4	12	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	1	no	—
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	1	no	—
205	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#2880	1	2	yes	—
209	C₂²	#2884	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2906	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	12	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	6	no	—
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	—	8	6	no	—
219	C₄	C₂×#343	1	12	yes	—
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	#17425	1	2	yes	—
224	C₂	#17430	1	2	yes	—
225	C₂	#20336	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2984	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2984	2
C₂×#2351	2
#7914	2
#7912	2
#7908	2