Subgroups — #181052

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60276	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7918	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1281	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2988	—	2	8	no	—
8	#2982	C₄	1	4	yes	—
9	#2972	C₄	1	12	yes	—
10	C₈×#41	—	2	8	no	—
11	C₂×#431	C₂²	1	12	yes	—
12	#2875	—	2	8	no	—
13	C₂×#405	C₄	1	6	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
16	#1281	C₂²	1	4	yes	—
17	#1281	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#131	—	2	8	no	—
20	C₂×#131	—	2	8	no	—
21	C₂×#131	C₈	1	16	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
25	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
26	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
31	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
32	C₈×D₄	—	2	48	no	—
33	#431	—	2	12	no	—
34	#431	—	2	12	no	—
35	#431	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	#431	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	#405	—	2	24	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
41	C₂×#97	—	2	12	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
50	C₂×#41	M₁₆	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	C₄²	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	#131	—	2	64	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
58	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
59	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
68	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
69	#117	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
70	#117	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	6	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
82	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	#97	—	2	12	no	—
84	#97	—	2	2	no	—
85	#97	—	2	6	no	—
86	C₄×C₈	—	2	24	no	—
87	C₄×C₈	—	2	12	no	—
88	C₄×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂⁴	C₂×C₄²	1	3	yes	—
90	#41	C₂²⋊C₈	1	32	yes	—
91	#41	C₄⋊C₈	1	32	yes	—
92	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈	#97	1	4	yes	—
95	C₂×D₄	#95	1	12	yes	—
96	C₂×D₄	C₄×C₈	1	12	yes	—
97	C₂×D₄	#97	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆	—	2	48	no	—
110	C₂×C₈	—	2	6	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₈	—	2	48	no	—
115	C₂×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈	—	8	24	no	—
117	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	12	yes	—
119	C₄⋊C₄	#95	1	24	yes	—
120	C₂²⋊C₄	#95	1	24	yes	—
121	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
122	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	—	4	6	no	—
129	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
130	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
131	C₂³	C₂×#97	1	6	yes	—
132	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	#336	1	16	yes	—
134	D₄	#336	1	48	yes	—
135	C₂×C₄	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄	—	4	12	no	—
139	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#97	1	6	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	24	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	24	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₈	—	2	4	no	—
152	C₈	—	2	12	no	—
153	C₈	—	4	16	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	12	no	—
156	C₂²	—	4	6	no	—
157	C₂²	—	4	6	no	—
158	C₂²	C₂×#336	1	12	yes	—
159	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	2	12	no	—
165	C₄	C₂×#336	1	12	yes	—
166	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂	—	2	1	no	—
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	—	2	12	no	—
171	C₂	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#20360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7918	C₂	semidirect
4. C₂×#1281	C₂	semidirect
21. C₂×#131	C₈	semidirect
58. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
62. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60276	2
C₂×#2875	2
#7918	2
C₂×#1281	2