Subgroups — #181069

Order 512.

2005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2972	—	2	4	no	—
9	#2972	—	2	4	no	—
10	#2972	—	2	4	no	—
11	#2972	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#2275	—	2	4	no	—
19	#2274	C₄	1	2	yes	—
20	#2273	C₄	1	4	yes	—
21	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
22	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#1282	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	#518	—	2	8	no	—
30	#518	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₈×D₄	—	2	32	no	—
45	C₈×D₄	—	2	32	no	—
46	#431	—	2	4	no	—
47	#431	—	2	4	no	—
48	#431	—	2	4	no	—
49	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	#376	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₄³	—	2	2	no	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₄	—	2	64	no	—
99	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	#117	—	2	8	no	—
104	#117	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	8	2	no	—
141	C₂⁴	—	8	2	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
146	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
149	C₂×D₄	C₄×C₈	1	16	yes	—
150	C₂×D₄	#97	1	16	yes	—
151	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	32	yes	—
152	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	32	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	8	16	no	—
192	C₂×C₈	—	8	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
198	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
199	C₄²	—	2	16	no	—
200	C₄²	—	4	8	no	—
201	C₄²	—	8	4	no	—
202	C₄²	—	8	8	no	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	8	8	no	—
216	C₂³	—	8	8	no	—
217	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂×#97	1	8	yes	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
221	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
227	D₄	#336	1	64	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	32	no	—
248	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	4	8	no	—
260	C₈	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	4	16	no	—
275	C₂²	C₂×#336	1	16	yes	—
276	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	16	no	—
287	C₄	C₂×#336	1	8	yes	—
288	C₄	#2883	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	16	no	—
294	C₂	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7924	C₂	semidirect
5. C₂×#1282	C₂	semidirect
11. #2972	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
28. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
30. #518	C₈	semidirect
49. #431	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
104. #117	C₂×C₈	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
C₄×#518	2
#7924	2
C₂×#1282	2