Subgroups — #181070

Order 512.

1697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 191 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7924	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2982	—	2	4	no	—
8	#2982	—	2	4	no	—
9	#2982	—	2	4	no	—
10	#2982	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
15	#2276	—	2	4	no	—
16	#2274	C₄	1	6	yes	—
17	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₄×#117	C₂²	1	6	yes	—
19	#1282	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	#519	—	2	8	no	—
22	#519	C₈	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
33	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
34	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
35	#431	—	2	12	no	—
36	#431	—	2	12	no	—
37	#431	—	2	12	no	—
38	#431	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	#376	—	2	6	no	—
51	C₄³	—	2	6	no	—
52	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
63	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
64	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
65	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
66	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
67	#117	—	2	24	no	—
68	#117	C₂×C₈	1	48	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	12	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×C₈	—	2	24	no	—
90	C₄×C₈	—	2	24	no	—
91	#95	—	2	12	no	—
92	#95	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
95	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	16	yes	—
96	C₂×Q₈	#97	1	16	yes	—
97	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	32	yes	—
98	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	32	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₈	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
121	C₄⋊C₄	#95	1	48	yes	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
124	C₄²	—	2	48	no	—
125	C₄²	—	4	8	no	—
126	C₄²	—	8	12	no	—
127	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
128	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂³	—	4	1	no	—
132	C₂³	—	4	1	no	—
133	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
138	Q₈	#336	1	64	yes	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄	—	4	6	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₄	—	4	6	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	12	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#97	1	12	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	24	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	24	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	4	8	no	—
162	C₈	—	4	8	no	—
163	C₂²	—	2	1	no	—
164	C₂²	—	2	1	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	1	no	—
177	C₄	—	2	1	no	—
178	C₄	—	2	1	no	—
179	C₄	—	2	12	no	—
180	C₄	—	4	16	no	—
181	C₄	C₂×#336	1	24	yes	—
182	C₄	#2884	1	2	yes	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	2	1	no	—
185	C₂	—	2	1	no	—
186	C₂	—	2	2	no	—
187	C₂	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2982	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
22. #519	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
C₄×#519	2
#7924	2