Subgroups — #181074

Order 512.

1601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2973	—	2	4	no	—
9	#2973	C₄	1	8	yes	complemented
10	#2972	—	2	4	no	—
11	#2972	—	2	4	no	—
12	C₂×#435	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#2318	—	2	4	no	—
21	#2315	C₄	1	2	yes	—
22	#2313	C₄	1	2	yes	—
23	#2312	C₄	1	2	yes	—
24	#2308	C₄	1	2	yes	—
25	#2290	—	2	4	no	—
26	#2283	C₂²	1	2	yes	—
27	#2280	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1282	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#435	—	2	32	no	—
51	C₈×D₄	—	2	32	no	—
52	#432	—	2	4	no	—
53	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#407	—	2	4	no	—
59	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#388	—	2	8	no	—
75	#387	—	2	8	no	—
76	#386	—	2	8	no	—
77	#385	—	2	8	no	—
78	#383	—	2	2	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#381	—	2	2	no	—
81	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	#376	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
134	#117	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	8	1	no	—
180	C₂⁴	—	8	1	no	—
181	C₂⁴	—	8	1	no	—
182	C₂⁴	—	8	1	no	—
183	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	8	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₂×C₈	—	8	8	no	—
248	C₂×C₈	—	8	8	no	—
249	C₂×C₈	—	8	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
258	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	8	4	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	8	8	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
286	C₂³	#405	1	8	yes	—
287	C₂³	#408	1	8	yes	—
288	C₂³	#424	1	8	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
293	D₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	16	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	8	no	—
333	C₈	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	#1729	1	8	yes	—
353	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	8	8	no	—
365	C₄	#2883	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	8	no	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	C₂×#1729	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7928	C₂	semidirect
5. #7927	C₂	semidirect
6. C₂×#1282	C₂	semidirect
9. #2973	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
36. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
53. #432	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. #407	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
C₂×#2972	2
#34057	2
#7928	2
#7927	2
C₂×#1282	2